Принцип выпрямления тока: теория, схемы и расчет однофазных преобразователей

3. Физика процессов при различных типах нагрузки

3.1. Работа на активную нагрузку (Resistive Load, \( R_d \))

Это простейший режим работы. Рассмотрим случай использования диода VD (или тиристора с углом управления \( \alpha = 0 \)).

Физика процесса: Ток \( i_d \) в цепи возникает мгновенно, как только потенциал анода становится выше потенциала катода. Для синусоидального сигнала это происходит в интервале \( 0 < \vartheta < \pi \).

В момент \( \vartheta = 0 \) напряжение переходит через ноль в положительную область. Диод открывается. Поскольку нагрузка чисто резистивная, ток по закону Ома мгновенно повторяет форму напряжения:
\[ i_d(\vartheta) = \frac{e(\vartheta)}{R_d} = \frac{E_m \sin \vartheta}{R_d} \]

В момент \( \vartheta = \pi \) (180 градусов) напряжение источника меняет полярность. К диоду прикладывается обратное напряжение, и он запирается (переходит в режим отсечки). На интервале \( \pi < \vartheta < 2\pi \) ток в цепи равен нулю. Цикл повторяется с периодом \( 2\pi \) (рис. 1, б).

Управляемый режим (Тиристор VS)

При замене диода на тиристор VS появляется возможность регулирования мощности. Тиристор, даже находясь под прямым напряжением, не проводит ток, пока СУ не подаст импульс тока на управляющий электрод. Этот момент сдвинут относительно начала полупериода (\( \vartheta = 0 \)) на электрический угол \( \alpha \), называемый углом управления или углом задержки.

Ток начинает течь при \( \vartheta = \alpha \) и прекращается при \( \vartheta = \pi \), так как в этот момент ток падает до нуля естественным образом (естественная коммутация). Длительность протекания тока сокращается до угла проводимости \( \lambda \):
\[ \lambda = \pi — \alpha \]

Появление в нагрузке однонаправленных импульсов тока \( i_d \) свидетельствует о процессе выпрямления. Мы получаем постоянную составляющую тока \( I_d \) (среднее значение), которую можно вычислить интегрированием:
\[ I_d = \frac{1}{2\pi} \int_{\alpha}^{\pi} \frac{E_m \sin \vartheta}{R_d} d\vartheta = \frac{E_m}{2\pi R_d} (1 + \cos \alpha) \]

Анализ формулы показывает: изменяя \( \alpha \) от 0 до \( \pi \), мы можем плавно регулировать выходное напряжение от максимума до нуля.

3.2. Схема с активно-индуктивной нагрузкой (RL Load)

Введение в цепь индуктивности \( L_d \) (ветвь 2 на рис. 1, а) кардинально меняет картину. Индуктивность — это элемент, обладающий «электромагнитной инерцией». Она препятствует любым изменениям тока, наводя ЭДС самоиндукции: \( e_L = -L \frac{di}{dt} \).

Дифференциальное уравнение процесса

При отпирании тиристора в момент \( \vartheta = \alpha \) уравнение электрического равновесия (по второму закону Кирхгофа) принимает вид:
\[ E_m \sin \vartheta = i_d R_d + L_d \frac{di_d}{dt} \]
Или в операторной форме:
\[ E_m \sin \vartheta = i_d R_d + \omega L_d \frac{di_d}{d\vartheta} \]

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка (уравнение 1 в тексте). Его решение состоит из суммы двух составляющих: установившейся (вынужденной) и свободной (переходной).

Результирующее уравнение тока описывается выражением:
\[ i_d(\vartheta) = \frac{E_m}{Z} \left[ \sin(\vartheta — \phi) — \sin(\alpha — \phi) e^{-\frac{\vartheta — \alpha}{\tau \omega}} \right] \]
где:

\( Z = \sqrt{R_d^2 + (\omega L_d)^2} \) — полное сопротивление цепи;

\( \phi = \arctan(\frac{\omega L_d}{R_d}) \) — фазовый сдвиг нагрузки;

\( \tau = \frac{L_d}{R_d} \) — постоянная времени цепи.

Ток течет до момента \( \vartheta = \alpha + \lambda \), где угол проводимости \( \lambda > \pi \). Чем больше индуктивность \( L_d \) (больше \( \tau \)), тем дольше длится ток после прохождения напряжения через ноль.

3.3. Нагрузка в виде противоЭДС (Active Load / Back-EMF)

Этот режим (ветвь 3 на рис. 1, а) критически важен для понимания процессов заряда аккумуляторных батарей (АКБ) и работы приводов постоянного тока (где якорь вращающегося двигателя генерирует ЭДС \( E_d \), направленную встречно напряжению питания).

Условия открытия вентиля

В отличие от активной нагрузки, где диод открывается при \( e(\vartheta) > 0 \), здесь существует пороговое условие. Диод VD или тиристор VS (при наличии управляющего импульса) откроется только тогда, когда мгновенное значение напряжения сети превысит значение противоЭДС:
\[ e(\vartheta) > E_d \]
или
\[ E_m \sin \vartheta > E_d \]

На рис. 1, д показан момент \( \vartheta_1 \), когда \( e(\vartheta) \) становится больше \( E_d \). Это угол естественного отпирания. Без ограничивающего реактора ток в такой цепи имел бы характер короткого замыкания, так как внутреннее сопротивление источника и АКБ ничтожно мало.

Роль токоограничивающего реактора \( L_d \)

Для ограничения скорости нарастания тока и сглаживания пульсаций последовательно с источником \( E_d \) включают реактор \( L_d \).

Ток в этом режиме описывается формулой, которая является интегральной формой закона сохранения энергии в цепи. Баланс энергий наглядно виден через площади «вольтовых площадок» на индуктивности.

• Интервал \( \vartheta_1 — \vartheta_2 \): Напряжение сети выше \( E_d \). Разность напряжений прикладывается к индуктивности, ток растет. Индуктивность накапливает энергию (Площадь \( S_1 \) на графике).
• Интервал \( \vartheta_2 — \vartheta_3 \): Напряжение сети падает ниже \( E_d \). Теперь индуктивность расходует запасенную энергию, поддерживая ток против разности потенциалов. Ток спадает (Площадь \( S_2 \)).

Ключевое правило работы реактора в установившемся режиме:
\[ \int_{\vartheta_1}^{\vartheta_3} u_{L_d} d\vartheta = S_1 — S_2 = 0 \]
Это означает, что энергия, запасенная индуктивностью при нарастании тока, полностью отдается в цепь при его спаде. Ток прекращается в момент \( \vartheta_3 \), когда запас энергии исчерпан.