Электропроводность, сопротивление и проводимость: основы теории

Электропроводность — это фундаментальное свойство вещества, характеризующее его способность проводить электрический ток. Это явление возникает, когда под действием внешнего электрического поля в материале начинается упорядоченное движение свободных носителей заряда (например, электронов в металлах или ионов в электролитах).

Количественное описание этих процессов стало возможным благодаря работам ученых XIX века. Георг Ом экспериментально установил закон, связывающий ток, напряжение и сопротивление (1826 г.), а Вернер фон Сименс, в честь которого названа единица проводимости, внес значительный вклад в развитие электротехники и стандартизацию измерений. Понимание этих концепций является основой для проектирования и анализа любых электрических и электронных систем.

1. Удельные характеристики: проводимость (γ) и сопротивление (ρ)

Для описания электропроводности самого **вещества**, независимо от формы и размеров изделия, используются удельные (специфические) характеристики. Основной такой характеристикой является удельная электрическая проводимость (часто называемая просто электропроводностью).

Это скалярная величина, обозначаемая греческой буквой гамма (\(\gamma\)). Она связывает плотность тока \(J\) (количество заряда, проходящего через единицу площади в единицу времени) и напряженность электрического поля \(E\) внутри вещества:

$$ J = \gamma E $$

(1)

Единицей измерения удельной проводимости в системе СИ является сименс на метр (См/м). Исходя из формулы (1), это соотношение можно представить как:

$$ 1 \, \text{См/м} = \frac{1 \, \text{А/м}^2}{1 \, \text{В/м}} = 1 \, \text{А} / (\text{В} \cdot \text{м}) $$

где 1 Сименс (См) равен 1 Амперу на 1 Вольт (1 А/В).

Рисунок 1. Плотность электрического тока \(J\). Общий ток \(i\) через поверхность \(S\) определяется как интеграл \(i = \int_S J \, ds\)

Величиной, обратной удельной проводимости, является удельное электрическое сопротивление, обозначаемое буквой ро (\(\rho\)):

$$ \rho = \frac{1}{\gamma} $$

Единицей измерения удельного сопротивления является ом-метр (Ом·м). Эта величина также связывает напряженность поля и плотность тока:

$$ E = \rho J $$

(2)

2. Интегральные характеристики: проводимость (G) и сопротивление (R)

В отличие от удельных характеристик (γ и ρ), которые описывают *материал*, на практике чаще используются интегральные характеристики, описывающие электропроводность конкретных *изделий* или *устройств* (например, проводов, резисторов).

Электрическое сопротивление (R) — это скалярная величина, определяемая как отношение напряжения \(U\), приложенного к концам участка цепи (см. рис. 2), к силе тока \(I\), протекающего через него:

$$ R = \frac{U}{I} $$

(3)

Единицей сопротивления является ом (Ом), где 1 Ом = 1 В / 1 А.

Электрическая проводимость (G) — это величина, обратная сопротивлению, равная отношению тока к напряжению:

$$ G = \frac{I}{U} $$

(4)

Единицей проводимости является сименс (См). Очевидно, что \(R = 1/G\) и \(G = 1/R\).

Связь удельных и интегральных характеристик

Для однородного проводника с постоянным поперечным сечением \(S\) и длиной \(l\) (как на рис. 2) сопротивление и проводимость можно выразить через удельные характеристики материала:

$$ R = \rho \frac{l}{S} \quad (5) $$
$$ G = \gamma \frac{S}{l} \quad (6) $$

Из этих формул видно, что сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и удельному сопротивлению материала, и обратно пропорционально площади его поперечного сечения.

3. Сравнение основных электрических характеристик

Для лучшего понимания разницы между этими четырьмя понятиями, сведем их в сравнительную таблицу.

4. Классификация материалов по электропроводности

По своей способности проводить электрический ток все вещества условно делятся на три больших класса.

Проводники

Проводящие вещества — это материалы, в которых присутствует значительное количество свободных носителей заряда (электронов в металлах, ионов в растворах). Под действием даже слабого электрического поля эти заряды приходят в упорядоченное движение, создавая ток.

• Примеры: Металлы (медь, алюминий, серебро), растворы кислот, щелочей, солей (электролиты), а также человеческое тело.
• Преимущество: Низкое удельное сопротивление позволяет эффективно передавать электрическую энергию.
• Недостаток: У большинства металлов сопротивление заметно возрастает при нагреве.

Удельное сопротивление проводников очень мало. В таблице 1 приведены значения \(\rho\) для некоторых распространенных металлов и сплавов при 20 °С.

Таблица 1. Удельное электрическое сопротивление \(\rho\) (при 20 °С)

Диэлектрики (Изоляторы)

Изолирующие вещества (диэлектрики) — это материалы, в которых свободные носители заряда практически отсутствуют (имеются в ничтожном количестве). При помещении в электрическое поле в них преобладает явление поляризации (смещения связанных зарядов), а ток проводимости крайне мал.

• Примеры: Фарфор, слюда, резина, сухое дерево, дистиллированная вода, различные пластики, кабельная бумага.
• Преимущество: Высокое удельное сопротивление (например, у кабельной бумаги \(\rho \approx 10^{13}\) Ом·м) позволяет использовать их для изоляции токоведущих частей.
• Недостаток: При очень высокой напряженности поля происходит «пробой» диэлектрика — он теряет свои изолирующие свойства.

Полупроводники

Полупроводящие вещества по своей проводимости занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. Их уникальной особенностью является сильная зависимость проводимости от внешних факторов (температуры, освещенности, примесей), что позволяет создавать на их основе управляемые электронные приборы (диоды, транзисторы).

• Примеры: Кремний (Si), Германий (Ge), Селен (Se), Арсенид галлия (GaAs).

5. Зависимость электропроводности от температуры

Электропроводность (и, соответственно, сопротивление) большинства веществ сильно зависит от их температуры. Характер этой зависимости различен для разных классов материалов.

Металлы и сплавы

Для металлов в диапазоне не слишком низких и не слишком высоких температур (например, от 0 до 100 °С) зависимость удельного сопротивления от температуры \(T\) можно считать линейной:

$$ \rho = \rho_0 + \alpha \rho_0 (T — T_0) $$

Или, что то же самое:

$$ \rho = \rho_0 [1 + \alpha (T — T_0)] $$

(7)

где:

• \(\rho\) — удельное сопротивление при температуре \(T\);
• \(\rho_0\) — удельное сопротивление при начальной температуре \(T_0\) (обычно 20 °С);
• \(\alpha\) (альфа) — температурный коэффициент сопротивления (ТКС), измеряемый в 1/°С или K⁻¹.

Аналогичная зависимость справедлива и для полного сопротивления проводника:

$$ R = R_0 [1 + \alpha (T — T_0)] $$

(8)

У большинства химически чистых металлов (медь, алюминий) ТКС положителен и близок к значению \(\alpha \approx 0,004 \, \text{1/°C}\). Это означает, что их сопротивление растет с ростом температуры.

Полупроводники и электролиты

У полупроводников, а также угля и электролитов (растворов солей, кислот, щелочей) наблюдается отрицательный температурный коэффициент сопротивления (\(\alpha < 0\)). Это означает, что при нагревании их сопротивление, наоборот, **уменьшается**. Это связано с тем, что рост температуры приводит к резкому увеличению числа свободных носителей заряда.

6. Интересные факты по теме

• Сверхпроводимость: При охлаждении до сверхнизких температур (близких к абсолютному нулю) некоторые материалы полностью теряют электрическое сопротивление (\(R=0\)). Это явление называется сверхпроводимостью.
• Серебро — лучший проводник: Серебро обладает самым низким удельным сопротивлением среди всех металлов, но из-за высокой стоимости его не используют для массового производства проводов, предпочитая медь и алюминий.
• Скин-эффект: На высоких частотах переменный ток в проводнике течет не по всему сечению, а преимущественно вблизи его поверхности. Это явление (скин-эффект) увеличивает эффективное сопротивление провода для переменного тока.
• Проводимость графена: Графен, двумерная форма углерода толщиной в один атом, обладает уникально высокой подвижностью электронов и является одним из самых исследуемых материалов в современной электронике.
• Человек как проводник: Электропроводность человеческого тела сильно зависит от влажности кожи. Сухая кожа имеет высокое сопротивление, в то время как влажная кожа проводит ток значительно лучше, что резко повышает опасность поражения.

7. Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Заключение

Понятия электропроводности, проводимости, сопротивления и удельного сопротивления являются краеугольными камнями всей электротехники и электроники. Они описывают как фундаментальные свойства материалов, так и характеристики готовых компонентов. Понимание того, как эти величины связаны между собой, как они зависят от геометрии проводника и внешних условий (особенно температуры), необходимо для корректного расчета, проектирования и эксплуатации любых электрических цепей — от бытовой проводки и линий электропередач до сложнейших микросхем.

Нормативные документы

• ГОСТ 492-2006 «Никель, сплавы никелевые и медно-никелевые, обрабатываемые давлением. Марки.» (Действующий)
• ГОСТ 8.243-77 «Государственная система обеспечения единства измерений. Удельное электрическое сопротивление постоянному току. Методика выполнения измерений.»

Рекомендуемая литература

1. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник для вузов. — М.: Высшая школа, 2007.
2. Калашников С. Г. Электричество: Учебное пособие. — М.: Физматлит, 2003.
3. Зевеке Г. В., Ионкин П. А., Нетушил А. В. Основы теории цепей. — М.: Энергоатомиздат, 1989.
4. Касаткин А. С., Немцов М. В. Электротехника: Учебное пособие для вузов. — М.: Энергоатомиздат, 2005.