Источник ЭДС и источник тока: Схемы замещения и характеристики

Содержание страницы

1. Экспериментальное определение внешней характеристики
2. Линеаризация и модели источников
3. Практическое применение и выбор модели
4. Сводная таблица моделей источников
5. Интересные факты
6. Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Заключение

Любой источник электрической энергии — будь то химическая батарея, электромеханический генератор или солнечная панель — представляет собой устройство, преобразующее какой-либо вид энергии в электрическую. Для анализа электрических цепей не важна физическая природа этого преобразования, но критически важны электрические характеристики источника при подключении к нему нагрузки.

Для описания поведения реальных источников используются две фундаментальные идеализированные модели: источник ЭДС (электродвижущей силы) и источник тока. Эти концепции, выросшие из работ Алессандро Вольты, Георга Ома и позднее развитые в теоремах Гельмгольца, Тевенена и Нортона, являются основой современной теории электрических цепей. В данной статье рассматривается, как характеристики реального генератора приводят к этим двум моделям и их схемам замещения.

1. Экспериментальное определение внешней характеристики

Для изучения свойств источника электрической энергии (обозначим его как генератор ‘Г’) соберем простую схему. Подключим к его выводам реостат, то есть переменное сопротивление $R$, а также амперметр (А) для измерения тока $I$ и вольтметр (V) для измерения напряжения $U$ на выводах (рис. 1).

Рис. 1. Схема для экспериментального снятия внешней характеристики генератора.

Изменяя сопротивление реостата от максимального значения до нуля, мы можем записать показания приборов и построить график зависимости напряжения $U$ от тока $I$. Этот график называется внешней характеристикой источника (рис. 2, а).

На этой характеристике можно выделить два предельных режима:

Режим холостого хода (ХХ): Соответствует случаю, когда сопротивление нагрузки $R \to \infty$ (цепь разомкнута). Ток в цепи равен нулю ($I = 0$), а напряжение на выводах максимально и называется напряжением холостого хода $U_{х}$.
Режим короткого замыкания (КЗ): Соответствует случаю, когда $R = 0$ (выводы источника замкнуты накоротко). Напряжение на выводах равно нулю ($U = 0$), а ток в цепи максимален и называется током короткого замыкания $I_{к}$.

Рис. 2. Внешняя характеристика генератора:
а — реальная нелинейная характеристика; б — линеаризованная характеристика на участке I (режим источника ЭДС); в — линеаризованная характеристика на участке II (режим источника тока).

В общем случае реальная внешняя характеристика (рис. 2, а) нелинейна. Ее можно математически описать уравнением вида:

$$ U = U_{х} — R_{г}I \quad (1) $$

Или, выражая ток через напряжение:

$$ I = I_{к} — G_{г}U \quad (2) $$

Здесь $R_{г}$ — это внутреннее сопротивление, а $G_{г}$ — внутренняя проводимость генератора ($G_{г} = 1/R_{г}$). В реальном устройстве эти параметры не постоянны и зависят от режима работы (т.е. $R_{г} = R_{г}(I)$ и $G_{г} = G_{г}(U)$).

2. Линеаризация и модели источников

Для упрощения инженерных расчетов нелинейную характеристику (рис. 2, а) часто линеаризуют (упрощают до прямой линии) на отдельных участках. Это позволяет нам ввести понятия «источник ЭДС» и «источник тока».

2.1. Режим источника ЭДС (Участок I)

На участке I (рис. 2, б) напряжение $U$ при изменении тока $I$ меняется незначительно. В этом режиме источник близок к «идеальному» источнику напряжения. Если линеаризовать этот участок, мы можем считать внутреннее сопротивление $R_{г}$ малой, но постоянной величиной.

Это сопротивление можно определить из наклона характеристики $\alpha$ к оси токов:

$$ R_{г} = \frac{m_U}{m_I} \tan \alpha $$

где $m_U$ и $m_I$ — масштабы осей напряжения и тока соответственно.

Поведение генератора на этом участке описывается моделью реального источника ЭДС. Его схема замещения (рис. 3, а) представляет собой последовательное соединение:

Идеального источника ЭДС $E$, напряжение которого постоянно и равно напряжению холостого хода $E = U_{х}$.
Резистивного элемента с сопротивлением $R_{г}$ (внутреннее сопротивление).

Предельный случай: Если мы идеализируем этот участок до горизонтальной линии (штриховая линия на рис. 2, б), мы полагаем, что $R_{г} = 0$. Такое устройство называется идеальным источником ЭДС (рис. 3, б). Его напряжение на выводах всегда равно $E$ независимо от протекающего тока.

Рис. 3. Схемы замещения источника ЭДС:
а — реальный источник (идеальный источник E последовательно с $R_{г}$); б — идеальный источник.

2.2. Режим источника тока (Участок II)

На участке II (рис. 2, в) наблюдается обратная картина: ток $I$ при изменении напряжения $U$ меняется незначительно. В этом режиме источник ведет себя как «идеальный» источник тока.

Линеаризация этого участка позволяет считать внутреннюю проводимость $G_{г}$ малой постоянной величиной. Она определяется из наклона характеристики $\beta$ к оси напряжений:

$$ G_{г} = \frac{m_I}{m_U} \tan \beta $$

Примечание: Обратите внимание на формулы для $R_{г}$ и $G_{г}$. $R_{г}$ имеет размерность Ом (Вольт/Ампер), а $G_{г}$ — Сименс (Ампер/Вольт). Так как $R_{г} = 1/G_{г}$, то и их формулы, выраженные через углы и масштабы, должны быть взаимно обратными. Угол $\alpha$ откладывается от оси тока (горизонтальной), а $\beta$ — от оси напряжения (вертикальной).

Поведение генератора на этом участке описывается моделью реального источника тока. Его схема замещения (рис. 4, а) представляет собой параллельное соединение:

Идеального источника тока $J$, ток которого постоянен и равен току короткого замыкания $J = I_{к}$.
Резистивного элемента с проводимостью $G_{г}$ (внутренняя проводимость).

Предельный случай: Если идеализировать этот участок до вертикальной линии (штриховая линия на рис. 2, в), мы полагаем, что $G_{г} = 0$ (или, что то же самое, $R_{г} \to \infty$). Такое устройство называется идеальным источником тока (рис. 4, б). Он отдает в нагрузку ток $J$ независимо от напряжения на его выводах.

Рис. 4. Схемы замещения источника тока:
а — реальный источник (идеальный источник J параллельно с $G_{г}$); б — идеальный источник.

2.3. Участок III и эквивалентность моделей

Работу генератора на нелинейном участке III можно с одинаковым (хоть и меньшим) успехом описывать как моделью источника ЭДС, так и моделью источника тока.

Важнейшим выводом является то, что модели реального источника ЭДС и реального источника тока полностью эквивалентны. Они описывают одно и то же устройство. Всегда можно перейти от одной схемы замещения к другой, используя следующие соотношения:

$E = J \cdot R_{г} = J / G_{г}$
$J = E / R_{г} = E \cdot G_{г}$
Внутреннее сопротивление в обеих моделях одинаково: $R_{г} \text{ (ЭДС)} = 1 / G_{г} \text{ (тока)}$

Эти преобразования лежат в основе теорем Тевенена (об эквивалентном генераторе ЭДС) и Нортона (об эквивалентном генераторе тока).

3. Практическое применение и выбор модели

Реальные источники электрической энергии редко проектируются для работы во всем диапазоне нагрузок от $0$ до $\infty$. Обычно они изначально создаются либо как источники ЭДС (например, бытовая электросеть, аккумуляторы), либо как источники тока (например, некоторые типы сварочных аппаратов, фотодиоды).

Преимущества и недостатки использования моделей

Модель	Преимущества (когда удобно использовать)	Недостатки (когда неудобно)
Источник ЭДС (Модель Тевенена)	Интуитивно понятнее. Идеальна для источников с низким внутренним сопротивлением ($R_{г} \to 0$), как у батарей или сетевых блоков питания. Удобна при анализе последовательного соединения цепей.	Менее удобна для источников с очень высоким внутренним сопротивлением. Расчеты могут усложняться при анализе параллельных цепей.
Источник тока (Модель Нортона)	Идеальна для источников с высоким внутренним сопротивлением ($R_{г} \to \infty$), например, транзисторов или фотодетекторов. Значительно упрощает анализ параллельного соединения источников и нагрузок.	Менее интуитивно понятна для начинающих. Неудобна для источников с очень низким внутренним сопротивлением.

В любом случае, важно помнить, что линеаризация (представление в виде прямых линий на рис. 2, б, в) является лишь инженерным упрощением. Оно необходимо для упрощения математического описания цепей и анализа их работы, но всегда вносит определенную погрешность по сравнению с реальной нелинейной характеристикой.

4. Сводная таблица моделей источников

Характеристика	Идеальный источник ЭДС	Реальный источник ЭДС	Реальный источник тока	Идеальный источник тока
Внутреннее сопротивление $R_{г}$	$R_{г} = 0$	$0 < R_{г} < \infty$	$0 < R_{г} < \infty$	$R_{г} = \infty$ (или $G_{г} = 0$)
Внешняя характеристика (ВАХ)	Горизонтальная линия ($U = E$)	Наклонная линия ($U = E — R_{г}I$)	Наклонная линия ($I = J — G_{г}U$)	Вертикальная линия ($I = J$)
Напряжение на выводах	Постоянно, не зависит от тока	Уменьшается с ростом тока	Уменьшается с ростом тока	Зависит только от нагрузки
Ток в цепи	Зависит только от нагрузки	Зависит от нагрузки и $R_{г}$	Зависит от нагрузки и $R_{г}$	Постоянен, не зависит от напряжения
Схема замещения	Только источник E	E последовательно с $R_{г}$	J параллельно с $R_{г}$ (или $G_{г}$)	Только источник J

5. Интересные факты

Эквивалентность Тевенена и Нортона: Любую сложную линейную электрическую цепь с двумя выводами можно заменить одним реальным источником ЭДС (теорема Тевенена) или одним реальным источником тока (теорема Нортона).
«Старение» батареи: По мере разряда химической батареи ее напряжение холостого хода $U_{х}$ почти не меняется, но ее внутреннее сопротивление $R_{г}$ резко возрастает. Поэтому «севшая» батарея может показывать нормальное напряжение без нагрузки, но не способна отдать достаточный ток для работы устройства.
Транзистор как источник тока: Биполярный или полевой транзистор в активном режиме работы является прекрасным примером управляемого источника тока — ток коллектора (стока) почти не зависит от напряжения на нем, а управляется током базы (напряжением затвора).
Источник ЭДС против Напряжения: ЭДС ($E$) — это характеристика самого источника (работа сторонних сил по перемещению заряда), существующая даже в режиме холостого хода. Напряжение ($U$) — это разность потенциалов на выводах источника, которая в общем случае ($I > 0$) меньше ЭДС на величину внутреннего падения напряжения ($I \cdot R_{г}$).
Идеальных источников не существует: Идеальный источник ЭДС ($R_{г} = 0$) означал бы возможность получения бесконечного тока (при КЗ), а идеальный источник тока ($R_{г} = \infty$) — бесконечной мощности (при ХХ). Это физически невозможно.

6. Часто задаваемые вопросы (FAQ)

1. Зачем нужны две модели (ЭДС и тока), если они эквивалентны?

Ответ: Выбор модели диктуется удобством анализа. Если внутреннее сопротивление источника $R_{г}$ мало (близко к 0), удобнее использовать модель источника ЭДС (Тевенена). Если $R_{г}$ велико (близко к $\infty$), удобнее модель источника тока (Нортона). Также модель тока упрощает расчеты цепей с параллельным соединением элементов, а модель ЭДС — с последовательным.

2. Что такое «внутреннее сопротивление» физически?

Ответ: Это не отдельный резистор внутри устройства. Это собирательное понятие, описывающее все потери энергии внутри самого источника. В аккумуляторе — это сопротивление электролита и электродов. В генераторе — это активное сопротивление обмоток. В любом источнике часть произведенной энергии тратится на его собственный нагрев при протекании тока — это и моделируется параметром $R_{г}$.

3. Как на практике перейти от модели источника ЭДС к источнику тока?

Ответ: Очень просто. Если у вас есть реальный источник ЭДС (E и $R_{г}$ последовательно), то эквивалентный источник тока будет иметь ток $J = E / R_{г}$, а его внутреннее сопротивление $R_{г}$ (которое теперь подключается параллельно) будет иметь ту же величину.

4. Можно ли измерить ЭДС (E) и ток (J) напрямую?

Ответ: ЭДС $E$ можно измерить практически напрямую — это напряжение на выводах в режиме холостого хода ($E = U_{х}$), когда $I=0$. А вот ток $J = I_{к}$ измерять напрямую опасно — это режим короткого замыкания, который может вывести из строя большинство источников (например, аккумулятор или блок питания). Его обычно рассчитывают: $J = E / R_{г}$ или определяют по ВАХ.

5. Что значит «источник должен работать на участке I»?

Ответ: Это означает, что источник спроектирован как источник напряжения (ЭДС). Его задача — поддерживать стабильное напряжение на нагрузке. Его внутреннее сопротивление $R_{г}$ сделано как можно более низким. Работа на участках II или III для него является нештатной или аварийной (например, режим КЗ).

Заключение

Понимание моделей идеального и реального источника ЭДС и источника тока является фундаментальным для анализа электрических цепей. Хотя ни один реальный генератор не является идеальным, его поведение в рабочем диапазоне нагрузок может быть с высокой точностью описано одной из двух эквивалентных схем замещения.

Схема замещения в виде реального источника ЭДС (модель Тевенена) состоит из идеального источника $E$ и последовательного внутреннего сопротивления $R_{г}$. Схема замещения в виде реального источника тока (модель Нортона) состоит из идеального источника $J$ и параллельного внутреннего сопротивления $R_{г}$ (или проводимости $G_{г}$). Выбор модели зависит от характеристик самого источника и удобства расчета конкретной схемы.

Нормативная база

ГОСТ 18311-80. Изделия электротехнические. Термины и определения основных понятий. Стандарт устанавливает терминологию, включая определение «источника электрической энергии».
ГОСТ 2.721-74. Единая система конструкторской документации (ЕСКД). Обозначения условные графические в схемах. Обозначения общего применения. Стандарт определяет графические символы, используемые на схемах (включая символы источников ЭДС и тока, показанные на рис. 3 и 4).

Источник ЭДС и источник тока: схемы замещения и характеристики