Собственное и взаимное потокосцепление: определение, расчет

Содержание страницы

1. Магнитное поле соленоида
2. Определение направления магнитного поля
3. Собственное и взаимное потокосцепления
4. Индуктивность и взаимная индуктивность
5. Влияние сердечников и принцип взаимности
6. Практическое значение понятий индуктивности
7. Сравнительная таблица: Собственное и Взаимное Потокосцепление
8. Пять интересных фактов по теме
9. Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Заключение

Потокосцепление — это физическая величина, характеризующая связь магнитного потока с электрическим контуром (например, витком провода или обмоткой). Говоря проще, она показывает, какая «доля» магнитного поля «пронизывает» контур, умноженная на количество витков в этом контуре. Различают собственное потокосцепление, создаваемое током в самом контуре, и взаимное потокосцепление, создаваемое током в соседнем контуре.

Исторически эти концепции неразрывно связаны с работами Майкла Фарадея, который в 1831 году открыл явление электромагнитной индукции. Почти одновременно американский учёный Джозеф Генри открыл явление самоиндукции (основы собственного потокосцепления). Эти открытия легли в основу всей современной электротехники, от трансформаторов до электродвигателей.

1. Магнитное поле соленоида

Магнитное поле, является одной из сторон электромагнитного поля. На практике оно часто создается с помощью электрического тока $ I $, протекающего по некоторой обмотке. Классическим примером такой обмотки является соленоид.

Соленоидом называют катушку, часто имеющую сердечник из магнитного материала (рис. 1). Наличие сердечника позволяет значительно усилить и сконцентрировать магнитное поле. Образующееся в этом случае магнитное поле аналогично полю постоянного магнита и также будет иметь два полюса — северный (N) и южный (S).

Рис. 1. Магнитное поле соленоида (катушки с сердечником)

2. Определение направления магнитного поля

Направление магнитного поля (то есть направление вектора магнитной индукции $ B $) можно определить с помощью мнемонических правил, которые связывают направление тока $ I $ и поля $ B $.

Рис. 2. Схема для определения направления магнитного поля: а) правило правоходового винта; б) правило правой руки

Правило правоходового винта (буравчика) (рис. 2, а): Этот метод удобен для одиночного прямого проводника. Если направить ток проводника по ходу правого винта (т.е. винт вкручивается в направлении тока), то по вращению головки винта определяем направление индукции магнитного поля $ B $ вокруг проводника.
Правило правой руки (рис. 2, б): Этот метод проще применять для соленоида или витка. Для этого следует направить четыре пальца правой руки по направлению тока в витках соленоида, тогда отставленный большой палец укажет направление силовой магнитной линии (вектора $ B $) внутри соленоида, то есть укажет на его северный полюс.

3. Собственное и взаимное потокосцепления

Рассмотрим систему из двух индуктивно-связанных катушек, которые могут находиться на общем сердечнике или в пространстве (рис. 3). Первая катушка имеет число витков $ w_1 $, а вторая — $ w_2 $.

Рис. 3. Магнитные потоки в индуктивно-связанных катушках: а) от тока $ i_1 $ первой катушки; б) от тока $ i_2 $ второй катушки

Собственное потокосцепление (рис. 3, а):

Допустим, по первой катушке протекает ток $ i_1 $. Этот ток создает магнитное поле, характеризуемое магнитным потоком $ \Phi_{11} $. Этот поток, созданный «собственным» током, $ w_1 $ раз пронизывает (сцепляется) все витки первой катушки.

Произведение этого потока на число витков называется собственным потокосцеплением $ \psi_{11} $:

$$ \psi_{11} = \Phi_{11} w_1 $$

Единицей измерения потокосцепления (как и магнитного потока) в системе СИ является Вебер (Вб).

Взаимное потокосцепление (рис. 3, а):

Часть магнитного потока, создаваемого первой катушкой, пронизывает и вторую катушку. Этот поток обозначается $ \Phi_{21} $. Важно отметить, что из-за рассеяния поля в пространстве, этот поток, как правило, меньше полного потока: $ \Phi_{21} < \Phi_{11} $.

Поток $ \Phi_{21} $ пересекает вторую катушку $ w_2 $ раз и образует потокосцепление $ \psi_{21} $, которое называется взаимным:

$$ \psi_{21} = \Phi_{21} w_2 $$

4. Индуктивность и взаимная индуктивность

В линейных магнитных системах (где нет насыщения сердечника) создаваемые магнитные потоки, а следовательно и потокосцепления, прямо пропорциональны току, который их создает.

Между потокосцеплениями и током $ i_1 $ существует линейная связь:

$$ \psi_{11} = L_1 i_1 $$
$$ \psi_{21} = M_{21} i_1 $$

Здесь вводятся два важнейших коэффициента:

$ L_1 $ — собственная индуктивность обмотки $ w_1 $. Она характеризует способность катушки создавать «собственное» потокосцепление под действием «собственного» тока.
$ M_{21} $ — взаимная индуктивность обмоток $ w_1 $ и $ w_2 $. Она характеризует способность тока в первой катушке создавать потокосцепление во второй катушке.

Единицей измерения собственной и взаимной индуктивности в СИ является Генри (Гн).

5. Влияние сердечников и принцип взаимности

Следует отметить, что если рассмотренные обмотки $ w_1 $ и $ w_2 $ имеют общие магнитные сердечники (как в трансформаторах), магнитные потоки $ \Phi_{11} $ и $ \Phi_{21} $ значительно возрастают при том же токе. В этом случае вид соотношений для потокосцеплений не изменится, увеличатся только численные значения индуктивностей $ L_1 $ и $ M_{21} $.

По аналогии с рис. 3, б, можно рассмотреть обратную ситуацию: ток $ i_2 $ протекает во второй катушке, создавая собственное потокосцепление $ \psi_{22} = L_2 i_2 $ и взаимное потокосцепление в первой катушке $ \psi_{12} = M_{12} i_2 $.

Примечание: Принцип взаимности

В электротехнике существует фундаментальный принцип (теорема) взаимности. Для линейных магнитных цепей он гласит, что взаимная индуктивность $ M_{12} $ (влияние тока второй катушки на первую) всегда равна взаимной индуктивности $ M_{21} $ (влияние тока первой катушки на вторую):

$$ M_{12} = M_{21} = M $$

Поэтому в расчетах часто используют просто обозначение $ M $, не указывая индексы.

6. Практическое значение понятий индуктивности

Явления самоиндукции и взаимной индукции имеют как положительные, так и отрицательные аспекты в технике.

Применение

Собственная индуктивность (L): Используется для накопления энергии в магнитном поле (дроссели, катушки индуктивности), для фильтрации переменных токов и сглаживания пульсаций в блоках питания.
Взаимная индуктивность (M): Является основополагающим принципом работы трансформаторов (для повышения или понижения напряжения), а также используется в системах беспроводной зарядки, индукционных плитах и датчиках приближения.

Нежелательные эффекты

Собственная индуктивность (L): Приводит к возникновению ЭДС самоиндукции при резком изменении тока (например, при размыкании цепи). Это явление вызывает искрение в выключателях и может привести к выходу из строя электронных компонентов (для борьбы с этим ставят защитные диоды).
Взаимная индуктивность (M): Вызывает «паразитные» индуктивные связи и наводки в электронных схемах. Близко расположенные проводники на печатной плате могут влиять друг на друга, создавая электромагнитные помехи (EMI), что требует специального проектирования и экранирования.

7. Сравнительная таблица: Собственное и Взаимное Потокосцепление

Параметр	Собственное потокосцепление	Взаимное потокосцепление
Определение	Потокосцепление, создаваемое током в этом же контуре.	Потокосцепление, создаваемое током в соседнем контуре.
Создающий ток	Ток $ i_1 $ в катушке $ w_1 $	Ток $ i_1 $ в катушке $ w_1 $ (или $ i_2 $ в $ w_2 $)
Связанная обмотка	Та же катушка $ w_1 $	Соседняя катушка $ w_2 $ (или $ w_1 $)
Формула (через поток)	$ \psi_{11} = \Phi_{11} w_1 $	$ \psi_{21} = \Phi_{21} w_2 $
Формула (через ток)	$ \psi_{11} = L_1 i_1 $	$ \psi_{21} = M_{21} i_1 $
Коэффициент	Собственная индуктивность (L)	Взаимная индуктивность (M)
Основное применение	Дроссели, фильтры, накопление энергии	Трансформаторы, беспроводная передача энергии

8. Пять интересных фактов по теме

Спор о приоритете: Джозеф Генри открыл самоиндукцию в 1830 году, но Майкл Фарадей опубликовал свои результаты по индукции первым в 1831 году. Поэтому единица индуктивности названа в честь Генри, а основной закон — в честь Фарадея.
Гигантские индуктивности: Крупные силовые трансформаторы на электростанциях могут иметь индуктивность в сотни Генри и весить десятки тонн.
Индуктивность и сверхпроводимость: Сверхпроводящая катушка (с нулевым сопротивлением) может хранить запасенную в ее магнитном поле энергию практически вечно, пока поддерживается сверхпроводящее состояние.
Беспроводная зарядка: Современные технологии беспроводной зарядки (стандарт Qi) — это прямое коммерческое использование явления взаимной индуктивности между катушкой в зарядном устройстве и катушкой в телефоне.
Маглев: Технология поездов на магнитной левитации (Маглев) использует мощные магнитные поля, создаваемые катушками (индуктивностями), для левитации и движения состава без трения о рельсы.

9. Часто задаваемые вопросы (FAQ)

1. В чем разница между магнитным потоком ($ \Phi $) и потокосцеплением ($ \psi $)?

Ответ: Магнитный поток $ \Phi $ — это «количество» магнитного поля, проходящего через один виток или одну замкнутую поверхность. Потокосцепление $ \psi $ — это суммарная величина, учитывающая, что этот поток «сцепляется» со всеми витками катушки. Если поток $ \Phi $ одинаков для всех $ w $ витков, то $ \psi = \Phi \cdot w $. Потокосцепление — более полная характеристика для катушки.

2. Может ли существовать взаимная индуктивность (M) без собственной (L)?

Ответ: Нет. Если существует катушка (контур), способная воспринимать магнитное поле от соседа (для M), она неизбежно будет создавать и собственное магнитное поле от собственного тока (для L). Любой реальный проводник обладает собственной индуктивностью.

3. Что означает принцип взаимности $ M_{12} = M_{21} $ на практике?

Ответ: Это означает, что «эффективность» передачи магнитного поля от катушки 1 к катушке 2 точно такая же, как от катушки 2 к катушке 1. Если вы подадите 1 Ампер на первую катушку и измерите потокосцепление 0.5 Вб во второй, то, подав 1 Ампер на вторую, вы измерите те же 0.5 Вб в первой. Именно поэтому обычный трансформатор может работать как понижающим, так и повышающим, если поменять местами вход и выход.

4. Почему магнитный сердечник увеличивает индуктивность?

Ответ: Индуктивность $ L = \psi / i = (\Phi \cdot w) / i $. Магнитные материалы (ферромагнетики), из которых делают сердечники, обладают высокой магнитной проницаемостью. Они «собирают» и «концентрируют» линии магнитного поля, многократно увеличивая поток $ \Phi $ при том же самом токе $ i $. Это приводит к пропорциональному росту индуктивности L и M.

5. Что такое «поток рассеяния»?

Ответ: Возвращаясь к рис. 3, а, ток $ i_1 $ создает полный поток $ \Phi_{11} $. Только часть этого потока, $ \Phi_{21} $, доходит до второй катушки. Та часть потока, которая замыкается в пространстве, не пронизывая вторую катушку ($ \Phi_{11} — \Phi_{21} $), называется потоком рассеяния. В трансформаторах его стремятся минимизировать, так как он не участвует в передаче энергии.

Заключение

Понятия собственного и взаимного потокосцепления, а также производные от них величины — собственная индуктивность (L) и взаимная индуктивность (M) — являются фундаментальными в теории электромагнетизма и электротехнике. Они количественно описывают неразрывную связь между электрическим током и создаваемым им магнитным полем.

Понимание этих процессов необходимо для проектирования и анализа практически любого электротехнического устройства, от простого дросселя до сложного силового трансформатора или системы беспроводной связи. Эти параметры определяют, как устройство будет накапливать энергию, как оно будет реагировать на изменения тока и как будет взаимодействовать с другими компонентами схемы.

Нормативная база

ГОСТ 8.417-2024. Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Единицы величин. (Устанавливает определения и обозначения единиц СИ, включая Вебер (Вб) и Генри (Гн)).
ГОСТ Р 52002-2003. Электротехника. Термины и определения основных понятий. (Определяет термины «магнитное поле», «электромагнитное поле» и др.).

Собственное и взаимное потокосцепление: определение, расчет, индуктивность