Силы в магнитном поле: формулы, сила Ампера, правило левой руки

Содержание страницы

1. Сила, действующая на проводник с током (Сила Ампера)
2. Взаимодействие проводников с токами
3. Сравнительная таблица видов магнитных сил
4. Интересные факты о магнитных силах
5. Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Заключение

Силы в магнитном поле — это силовые воздействия, которые магнитное поле оказывает на движущиеся электрические заряды и, как следствие, на проводники, по которым протекает электрический ток. Это явление является фундаментальным для электротехники и лежит в основе работы подавляющего большинства электрических машин и аппаратов.

Исторически, связь между электричеством и магнетизмом была впервые продемонстрирована Гансом Христианом Эрстедом в 1820 году, который заметил, что стрелка компаса отклоняется рядом с проводом, по которому течет ток. Вскоре после этого Андре-Мари Ампер количественно описал силовое взаимодействие между двумя проводниками с током, заложив основы электродинамики. Позднее Хендрик Лоренц обобщил эти концепции, сформулировав закон для силы (силы Лоренца), действующей на отдельный движущийся заряд.

Следует особо подчеркнуть, что магнитное поле оказывает силовое воздействие только на движущиеся заряды. На статический (неподвижный) заряд в постоянном магнитном поле никакая сила не действует.

1. Сила, действующая на проводник с током (Сила Ампера)

Поскольку электрический ток представляет собой упорядоченное движение множества заряженных частиц (как правило, электронов), на проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует суммарная сила, называемая силой Ампера.

Если в однородное магнитное поле с индукцией $ B $ поместить прямой проводник длиной $ l $, по которому протекает ток $ I $, на него будет действовать сила $ F $. Величина этой силы определяется формулой:

$$ F = I \cdot l \cdot B \cdot \sin(\alpha) $$

где $ \alpha $ — угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции $ B $.

Из формулы видно, что:

Если проводник расположен параллельно линиям магнитной индукции ($ \alpha = 0^\circ $ или $ 180^\circ $), то $ \sin(\alpha) = 0 $, и сила на проводник не действует.
Сила является максимальной, если проводник с током расположен перпендикулярно магнитным силовым линиям ($ \alpha = 90^\circ $), так как $ \sin(90^\circ) = 1 $.

В этом частном, но наиболее важном для практики случае, формула приобретает вид:

$$ F = I \cdot l \cdot B \quad (1) $$

Примечание: Единицей измерения силы в системе СИ является ньютон (Н). Для корректного расчета по приведенным формулам остальные величины также должны быть в СИ: ток $ I $ — в амперах (А), магнитная индукция $ B $ — в теслах (Тл), а длина проводника $ l $ — в метрах (м).

1.1. Определение направления силы: Правило левой руки

Направление возникающей силы Ампера можно определить по правилу левой руки. Для этого необходимо (как показано на Рис. 1):

Расположить ладонь левой руки так, чтобы вектор магнитной индукции $ B $ (силовые магнитные линии) входил в ладонь перпендикулярно.
Вытянуть четыре пальца в направлении движения тока $ I $, протекающего по проводнику.
Отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы $ F $, действующей на проводник с током.

Рис. 1. Определение направления силы Ампера с помощью правила левой руки (условные обозначения: B — индукция, I — ток, F — сила).

1.2. Применение и практическое значение

Условие максимальной силы (перпендикулярное расположение проводника и поля) целенаправленно используется в конструкции электрических двигателей, генераторов, электроизмерительных приборов (например, амперметров и вольтметров магнитоэлектрической системы) и других электрических машин. В этих устройствах проводники обмоток располагают перпендикулярно магнитным силовым линиям для создания максимального вращающего момента или ЭДС индукции.

Преимущество этого принципа заключается в возможности преобразования электрической энергии в механическую (двигатели) и наоборот (генераторы). Недостаток же проявляется в аварийных режимах: те же самые силы, но при токах короткого замыкания, могут достигать разрушительных величин.

2. Взаимодействие проводников с токами

Поскольку каждый проводник с током создает вокруг себя магнитное поле, между двумя различными проводниками, расположенными близко друг к другу, неизбежно возникает силовое взаимодействие. Каждый проводник оказывается в магнитном поле, созданном другим проводником.

Рис. 2. Силы взаимодействия в двухпроводной линии: а) при одинаковом (параллельном) направлении токов в проводах; б) при разном (антипараллельном) направлении токов.

2.1. Параллельные токи (одинаковое направление)

На Рис. 2, а) показаны провода двухпроводной линии, в которой имеются токи $ I_1 $ и $ I_2 $ одного направления. Магнитные поля, создаваемые отдельно каждым током, имеют силовые линии в виде концентрических окружностей вокруг каждого провода.

Рассмотрим действие поля от первого провода на второй. Ток $ I_1 $ создает в точке, где находится второй провод (на расстоянии $ d $), магнитное поле с индукцией $ B_1 $. Вектор магнитной индукции $ B_1 $ перпендикулярен плоскости рисунка и направлен «от нас» (по правилу буравчика). Второй провод с током $ I_2 $ оказывается в этом поле. По правилу левой руки (Рис. 1), сила, действующая на второй провод, $ F_2 $ направлена влево, то есть к первому проводу.

Таким же образом находится сила, которая действует на первый провод. Ток $ I_2 $ создает поле $ B_2 $, в котором находится первый провод. Эта сила $ F_1 $ направлена вправо, ко второму проводу. Обе силы $ F_1 $ и $ F_2 $ одинаковы по значению и вызывают взаимное притяжение проводников.

2.2. Антипараллельные токи (разное направление)

Если направление токов в проводниках будет разное (см. Рис. 2, б), то, применяя те же правила, можно определить, что силы, действующие на оба провода, будут одинаковые по модулю, но направлены в противоположные стороны от двухпроводной линии. В этом случае проводники взаимно отталкиваются.

2.3. Расчет силы взаимодействия и электродинамические силы

Магнитная индукция, создаваемая бесконечно длинным прямым проводом с током $ I_1 $ на расстоянии $ d $, определяется из выражения:

$$ B_1 = \frac{\mu \cdot \mu_0 \cdot I_1}{2 \pi d} $$

где $ \mu_0 $ — магнитная постоянная ($ 4\pi \cdot 10^{-7} $ Гн/м), а $ \mu $ — относительная магнитная проницаемость среды.

Сила $ F_2 $, действующая на отрезок $ l $ второго провода с током $ I_2 $, находящегося в этом поле, равна (согласно формуле 1):

$$ F_2 = I_2 \cdot l \cdot B_1 = I_2 \cdot l \cdot \left( \frac{\mu \cdot \mu_0 \cdot I_1}{2 \pi d} \right) $$

Сила, приходящаяся на единицу длины проводника, составляет:

$$ \frac{F}{l} = \frac{\mu \cdot \mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2}{2 \pi d} $$

Следует обратить внимание на то, что сила, действующая в магнитном поле, пропорциональна произведению токов. Если токи в проводниках равны ($ I_1 = I_2 = I $), то сила пропорциональна квадрату тока ($ F \sim I^2 $).

Эти силы в различных электротехнических устройствах в обычном (номинальном) режиме работы относительно небольшие. Однако в аварийных режимах, например, при коротком замыкании (КЗ), токи возрастают во много раз (в десятки и сотни раз). Поскольку сила пропорциональна квадрату тока, электродинамические усилия увеличиваются в тысячи раз и могут приводить к опасным механическим деформациям и разрушениям обмоток трансформаторов, шинопроводов, проводов и других элементов системы электроснабжения.

Примечание: Расчет на электродинамическую стойкость при коротких замыканиях является обязательной частью проектирования мощных электроустановок. Эти расчеты регламентируются нормативными документами, например, ГОСТ Р 52736-2007 («Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета электродинамического и термического действия тока короткого замыкания»).

3. Сравнительная таблица видов магнитных сил

Характеристика	Сила Ампера (на 1 проводник)	Взаимодействие проводников (между 2 проводниками)
Суть явления	Сила, действующая на проводник с током, помещенный во внешнее (постороннее) магнитное поле.	Сила, возникающая между двумя проводниками, каждый из которых создает свое магнитное поле, действующее на соседа.
Формула (основная)	$ F = I \cdot l \cdot B \cdot \sin(\alpha) $	$ \frac{F}{l} = \frac{\mu \cdot \mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2}{2 \pi d} $ (для параллельных проводов)
Определение направления	Правило левой руки.	Параллельные токи (одинаковое направление) — притяжение; Антипараллельные токи — отталкивание.
Применение	Электродвигатели, генераторы, гальванометры.	Расчет на прочность шинопроводов, кабельных линий, обмоток при токах КЗ. Определение единицы Ампера.

4. Интересные факты о магнитных силах

Определение Ампера: До 2019 года определение единицы силы тока «Ампер» в системе СИ было основано именно на силе взаимодействия двух параллельных проводников.
Рельсотрон (Railgun): Это электромагнитный ускоритель масс, который использует силу Ампера (или Лоренца) для разгона токопроводящего снаряда до гиперзвуковых скоростей.
Магнитная левитация: Хотя многие системы левитации (Maglev) используют отталкивание одинаковых полюсов постоянных магнитов, некоторые основаны на электродинамическом подвесе — силах, возникающих в проводнике при движении в магнитном поле.
Эффект Холла: Если на проводник с током в магнитном поле действует сила (сила Лоренца на носители заряда), это приводит к перераспределению зарядов и возникновению поперечной разности потенциалов. Этот эффект используется в датчиках Холла.
Силы в быту: При включении мощного пылесоса или блендера пусковой ток может в 5-7 раз превышать номинальный. В этот момент электродинамические силы в обмотке двигателя максимальны, что вызывает характерный «рывок» и гул.
Магнитогидродинамический (МГД) насос: На принципе силы Ампера работают насосы для перекачки жидких металлов (например, натриевого теплоносителя в «быстрых» ядерных реакторах). Ток пропускается непосредственно через жидкий металл, который находится в магнитном поле. Возникающая сила $ F = I \cdot l \cdot B $ приводит в движение сам металл, обеспечивая циркуляцию без каких-либо движущихся механических частей (лопастей, крыльчаток), что критически важно для агрессивных и высокотемпературных сред.
Пинч-эффект (Pinch Effect): Эффект притяжения параллельных токов имеет фундаментальное значение в физике плазмы. Если пропустить очень большой ток через столб плазмы (ионизированного газа), то отдельные «струйки» тока в этой плазме начинают притягивать друг друга. Это приводит к самосжатию (стягиванию) плазменного шнура. Этот эффект используется в установках для управляемого термоядерного синтеза (как Z-пинч) для удержания и нагрева плазмы.

5. Часто задаваемые вопросы (FAQ)

1. В чем разница между силой Лоренца и силой Ампера?

Сила Лоренца — это фундаментальная сила, действующая на один движущийся точечный заряд $ q $ в магнитном поле ($ F_L = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\alpha) $). Сила Ампера — это макроскопическое проявление силы Лоренца; это суммарная сила, действующая на миллиарды зарядов, движущихся упорядоченно в проводнике (то есть, на сам проводник с током).

2. Почему параллельные токи притягиваются, а не отталкиваются?

Это интуитивно неочевидно, но строго следует из правил. Если взять провод 2 (см. Рис 2а), то поле $ B_1 $ от провода 1 направлено «от нас». Ток $ I_2 $ течет «вверх». По правилу левой руки (ладонь к нам, пальцы вверх), большой палец указывает влево, то есть к проводу 1. Аналогично для провода 1. Взаимодействие магнитных полей в пространстве между проводами приводит к их ослаблению, а снаружи — к усилению, и поле «выталкивает» провода друг к другу.

3. Совершает ли магнитное поле работу?

Это тонкий вопрос. Сила Лоренца, действующая на отдельный заряд, всегда перпендикулярна скорости заряда и работы не совершает ($ A = \vec{F} \cdot \vec{v} = 0 $), она только искривляет траекторию. Однако сила Ампера, действующая на проводник как целое, может совершать работу. Это происходит в электродвигателе: сила Ампера перемещает проводник, и работа совершается ($ A = \vec{F} \cdot \Delta \vec{x} $). Энергия для этой работы берется от источника тока.

4. Что будет, если проводник будет не прямым, а в виде рамки?

Если в магнитное поле поместить замкнутую рамку с током, на ее противоположные стороны, перпендикулярные полю, будут действовать две равные по модулю, но противоположно направленные силы Ампера. Эта пара сил создает вращающий момент, который стремится повернуть рамку. На этом принципе основана работа всех электродвигателей постоянного тока.

5. Насколько велики разрушительные силы при коротком замыкании?

Очень велики. Сила пропорциональна квадрату тока. Если номинальный ток шинопровода 1000 А, а ударный ток КЗ составляет 50 000 А (50 кА), то ток вырос в 50 раз. Сила же при этом вырастет в $ 50^2 = 2500 $ раз. Силы, которые в номинальном режиме измерялись килограммами, в момент КЗ могут достигать нескольких тонн на метр длины, что способно сорвать изоляторы и изогнуть массивные медные или алюминиевые шины.

Заключение

Силы, возникающие в магнитном поле, являются краеугольным камнем современной электротехники. Понимание принципов действия силы Ампера и взаимодействия токов абсолютно необходимо для инженера-электрика. Эти силы не только приводят в движение миллиарды электродвигателей по всему миру, но и представляют серьезную угрозу для оборудования при аварийных режимах.

Грамотный расчет, основанный на базовых формулах и правиле левой руки, а также следование нормативным стандартам (ГОСТ, ПУЭ) при проектировании, позволяют эффективно использовать созидательную мощь электромагнетизма и предотвращать его разрушительные последствия.

Нормативные документы

ГОСТ Р 52736-2007 — Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета электродинамического и термического действия тока короткого замыкания.
ПУЭ (Правила устройства электроустановок) — Разделы, посвященные выбору проводников и аппаратов по условиям стойкости к токам короткого замыкания.