Индуктированные токи в экранах кабелей: Теория и Расчет

Содержание страницы

1. Конструкция однофазного кабеля среднего и высокого напряжения
2. Трехфазные группы однофазных кабелей: Геометрия прокладки
3. Физика процесса: Откуда берется ток в экране?
4. Теоретические модели и математическое описание
5. Влияние соседних фаз и проблема симметрии
6. Практические схемы заземления экранов (Сравнение)
7. Второе объяснение индуктивного механизма: Роль Земли
8. Практический пример: Расчет для кабельной линии 110 кВ
9. Интересных фактов о токах в экранах кабелей
10. Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Заключение

Силовые кабельные линии (КЛ) с изоляцией из сшитого полиэтилена (СПЭ) являются основой современной городской и промышленной электропередачи классов напряжения 6–500 кВ. В отличие от устаревших кабелей с масляно-бумажной изоляцией, современные однофазные кабели представляют собой сложную коаксиальную систему, в которой электромагнитные процессы играют критическую роль.

Основной вопрос, рассматриваемый в данном материале, — это физика возникновения токов и напряжений в металлических экранах кабелей. Почему это важно? Неправильный учет этих явлений приводит к перегреву кабеля, снижению его пропускной способности на 30–40%, ускоренному старению изоляции и даже к электрическому пробою оболочки, что может вызвать пожар или отключение ответственных потребителей.

Историческая справка:
Переход к однофазным кабелям с изоляцией из сшитого полиэтилена (XLPE — Cross-linked Polyethylene) начался в 1960-х годах. До этого доминировали трехжильные кабели в общей свинцовой или алюминиевой оболочке, где магнитные поля фаз взаимно компенсировались внутри одной конструкции. С внедрением однофазных кабелей, где каждая фаза прокладывается отдельно, проблема наведенных токов встала особенно остро, потребовав разработки новых методов транспозиции и заземления экранов (Cross-Bonding), закрепленных в современных стандартах МЭК (IEC) и ГОСТ.

1. Конструкция однофазного кабеля среднего и высокого напряжения

1.1. Анатомия кабеля: от жилы до оболочки

Для глубокого понимания процессов индукции необходимо детально разобрать конструктив современного однофазного кабеля. Это не просто проводник в изоляции, а прецизионное электротехническое изделие с радиально-симметричным распределением полей.

Конструкция, представленная на рисунке 1, является типовой для кабелей на напряжение от 6 до 500 кВ. Рассмотрим каждый элемент с точки зрения его электрофизических функций.

Рис. 1. Конструкция однофазного силового кабеля с изоляцией из сшитого полиэтилена.

Основные элементы конструкции:

Токопроводящая жила (ТПЖ): Выполняется из электротехнической меди или алюминия. Для больших сечений (от 800 мм²) часто используется конструкция «Милликен» (сегментированная жила), что снижает поверхностный эффект (скин-эффект) и эффект близости, уменьшая активное сопротивление переменному току.
Первый полупроводящий экран (экран по жиле): Экструдируемый слой из полиэтилена с добавлением сажи. Его задача — исключить ионизацию воздушных включений между проволоками жилы и изоляцией, создавая идеально гладкую цилиндрическую поверхность для выравнивания электрического поля.
Главная изоляция: Сшитый полиэтилен (СПЭ). Материал обладает уникальной диэлектрической прочностью и низким тангенсом угла диэлектрических потерь ($\tan \delta < 0.0004$). Процесс «сшивки» (вулканизации) создает трехмерную молекулярную структуру, повышая термостойкость до 90°C в рабочем режиме и до 250°C при коротком замыкании.
Второй полупроводящий экран (экран по изоляции): Обеспечивает контакт изоляции с металлическим экраном без воздушных зазоров, предотвращая частичные разряды (ЧР).
Металлический экран: Ключевой элемент в контексте данной статьи. Обычно выполняется из повива медных проволок, скрепленных медной лентой.
Внешняя оболочка: Выполняется из полиэтилена высокой плотности (HDPE) или поливинилхлорида (ПВХ). Защищает кабель от механических повреждений и влаги.

Аналогия: Представьте кабель как коаксиальную трубу. Жила — это центральный поток воды под огромным давлением (напряжением). Изоляция — это стенка трубы. Экран — это вторая, внешняя труба. Если внутренняя труба даст течь (пробой изоляции), внешняя труба (экран) должна безопасно отвести этот поток в канализацию (землю), не дав ему разрушить все вокруг.

1.2. Роль металлического экрана

Назначение экрана часто недооценивается. Он выполняет три критически важные функции:

Формирование радиального электрического поля: Без заземленного экрана электрическое поле было бы неравномерным, что привело бы к локальным перенапряжениям и пробою. Экран ограничивает поле строго внутри диэлектрика.
Ток короткого замыкания (КЗ): При пробое изоляции экран служит «путем возврата» для тока однофазного замыкания на землю. Сечение экрана рассчитывается так, чтобы выдержать этот колоссальный ток (тысячи ампер) в течение времени срабатывания релейной защиты.
Электромагнитная совместимость (ЭМС): Снижает влияние электромагнитного поля кабеля на соседние коммуникации.

Важно: Согласно нормативным документам (ПУЭ 7-е изд., Гл. 1.7), экран должен быть заземлен как минимум в одной точке для обеспечения электробезопасности и фиксации потенциала.

1.3. Герметизация и дополнительные слои

Упомянутый в исходных данных алюминиевый кожух (или алюмополимерная лента) выполняет роль радиальной герметизации. Молекулы воды способны диффундировать через обычный полиэтилен, вызывая явление «водного триинга» (water treeing) — деградацию изоляции. Сплошной металлический барьер предотвращает этот процесс. С точки зрения расчетов токов, алюминиевая фольга имеет высокое сопротивление по сравнению с медным проволочным экраном, поэтому в расчетах индукции ею часто пренебрегают, однако в расчетах термической стойкости она может вносить вклад в теплоотвод.

2. Трехфазные группы однофазных кабелей: Геометрия прокладки

В сетях трехфазного тока (а это подавляющее большинство сетей 6–500 кВ) однофазные кабели объединяются в трехфазные линии. Взаимное расположение фаз критически влияет на величину индуктированных токов.

2.1. Способы прокладки

Существует два основных способа расположения фаз, показанных на рисунках 2 и 3:

Треугольником (Trefoil): Фазы располагаются в вершинах равностороннего треугольника. Кабели обычно скрепляются хомутами. Преимущество: Симметричная магнитная связь, минимальное реактивное сопротивление.
В плоскости (Flat formation): Фазы лежат параллельно друг другу с определенным интервалом (обычно диаметр кабеля или больше). Преимущество: Лучший теплоотвод. Недостаток: Сильная магнитная асимметрия. Средняя фаза находится в иных условиях, чем крайние.

Рис. 2. Расположение однофазных кабелей в плоскости (в ряд).

Рис. 3. Расположение однофазных кабелей треугольником («трилистник»).

2.2. Геометрический фактор S

Для унификации расчетов вводится параметр $ s $ — среднее геометрическое расстояние между осями фаз.

s = \sqrt[3]{d_{AB} \cdot d_{BC} \cdot d_{CA}}

Где $ d_{XY} $ — расстояние между центрами соответствующих жил.

Для треугольника (равностороннего): $ s = d $, где $ d $ — диаметр кабеля (или расстояние между центрами).
Для плоскости (при равных расстояниях $ d $ между соседними фазами):
$$ d_{AB} = d, \quad d_{BC} = d, \quad d_{CA} = 2d $$
$$ s = \sqrt[3]{d \cdot d \cdot 2d} = d \cdot \sqrt[3]{2} \approx 1.26 \cdot d $$

Этот параметр $ s $ будет ключевым в формулах расчета взаимной индуктивности. Важно понимать: чем больше расстояние $ s $, тем больше площадь контура индукции между фазами, и тем выше наведенное напряжение (при прочих равных).

3. Физика процесса: Откуда берется ток в экране?

Токи в экранах неповрежденной линии возникают вследствие фундаментальных законов электродинамики. Можно выделить два независимых механизма.

3.1. Емкостный ток (Электрическая составляющая)

Кабель представляет собой длинный цилиндрический конденсатор. Жила — одна обкладка, экран — другая, изоляция — диэлектрик. При подаче переменного напряжения $ U_{\phi} $ через изоляцию постоянно протекает емкостный ток.

I_{C} = U_{\phi} \cdot \omega \cdot C \cdot L_{cable}

Где $ C $ — рабочая емкость кабеля (мкФ/км), $ \omega = 2\pi f $.
Этот ток протекает радиально от жилы к экрану по всей длине и стекает в землю. Как правило, его величина невелика (единицы ампер на километр для 110 кВ). Он вызывает незначительный нагрев, пропорциональный диэлектрическим потерям.

3.2. Индуктивный ток (Магнитная составляющая) — Главная проблема

Это явление описывается законом электромагнитной индукции Фарадея. Переменный ток в жиле $ I_{Zh} $ создает вокруг себя переменное магнитное поле. Силовые линии этого поля пронизывают собственный экран кабеля и экраны соседних фаз.

Экран кабеля выступает в роли вторичной обмотки трансформатора тока (ТТ), где жила — это первичная обмотка (один виток).

Два сценария поведения экрана:

Схема заземления	Физический результат	Последствия
Одностороннее заземление (Экран заземлен только в начале, на конце разрыв)	Контур разомкнут. Ток протекать не может. Наводится ЭДС (Напряжение) на незаземленном конце.	Опасность для персонала (высокое напряжение на оболочке). Риск пробоя оболочки. Отсутствие потерь мощности в экране.
Двухстороннее заземление (Экран заземлен с обоих концов)	Контур замкнут через землю/контур заземления. Под действием ЭДС протекает Циркулирующий ток.	Нагрев экрана (потери $ I^2 R $). Снижение пропускной способности кабеля. Отсутствие опасного напряжения на концах.

4. Теоретические модели и математическое описание

Для инженерного расчета необходимо перейти от общих слов к строгим математическим моделям. Рассмотрим два подхода к объяснению индуктивного механизма.

4.1. Модель 1: Взаимодействие контуров «Экран-Экран»

Рассмотрим систему из трех кабелей (рис. 4). Если экраны заземлены с двух сторон, они образуют гальванически замкнутые петли между собой (через общую шину заземления).

Рис. 4. Образование замкнутых контуров между экранами соседних фаз.

Магнитный поток, создаваемый током жилы фазы А, пронизывает петлю, образованную экранами фаз А и В. Согласно закону Ленца, в этой петле возникает ток, стремящийся скомпенсировать исходное магнитное поле.

Величина наведенной ЭДС $ E_{screen} $ в петле пропорциональна току жилы, длине параллельной прокладки и логарифму расстояния между фазами.

E_{screen} \approx K \cdot I_{Zh} \cdot \omega \cdot \ln\left(\frac{s}{r_{screen}}\right) \cdot L_K

4.2. Модель 2: Взаимодействие контуров «Экран-Земля» (Теория Карсона)

Более точная модель, применимая для расчетов режимов короткого замыкания и несимметричных режимов, рассматривает возврат тока через землю.
Ток жилы $ I_{Zh} $ уходит в нагрузку и возвращается (условно) через землю. Ток экрана $ I_{Screen} $ также замыкается через землю.

Рис. 5. Модель Карсона: эквивалентный обратный провод в земле.

Поскольку земля не является идеальным проводником, ток в ней распределяется диффузно. Для расчетов вводится понятие эквивалентной глубины возврата тока (Глубина Карсона) $ D_3 $:

D_3 = 658 \cdot \sqrt{\frac{\rho_{earth}}{f}}

Где:

$ \rho_{earth} $ — удельное сопротивление грунта (Ом·м). Обычно 100–1000 Ом·м.

$ f $ — частота (50 Гц).

Для $ \rho = 100 $ Ом·м глубина $ D_3 \approx 930 $ метров. Это означает, что с точки зрения физики не важно, висит кабель на эстакаде высотой 5 метров или закопан на глубину 2 метра — расстояние до «обратного провода» в земле почти одинаково огромно. Это позволяет использовать формулы воздушных линий для кабелей.

4.3. Система уравнений Максвелла-Кирхгофа

В установившемся режиме комплексные падения напряжения вдоль жилы ($ \Delta \dot{U}_{Zh} $) и экрана ($ \Delta \dot{U}_{Sc} $) описываются системой:

\Delta \dot{U}_{Zh} = \dot{Z}_{Zh} \cdot \dot{I}_{Zh} + \dot{Z}_{ZhSc} \cdot \dot{I}_{Sc} $$ $$ \Delta \dot{U}_{Sc} = \dot{Z}_{ZhSc} \cdot \dot{I}_{Zh} + \dot{Z}_{Sc} \cdot \dot{I}_{Sc}

Здесь:

$ \dot{Z}_{Zh}, \dot{Z}_{Sc} $ — полные собственные сопротивления контуров «жила-земля» и «экран-земля».

$ \dot{Z}_{ZhSc} $ — сопротивление взаимной индукции между жилой и экраном.

Важно: Если экран заземлен с двух сторон, то потенциалы его концов равны нулю, следовательно $ \Delta \dot{U}_{Sc} = 0 $ (пренебрегая падением напряжения на заземлителях).
Тогда из второго уравнения можно выразить ток экрана:

0 = \dot{Z}_{ZhSc} \cdot \dot{I}_{Zh} + \dot{Z}_{Sc} \cdot \dot{I}_{Sc} $$ $$ \dot{I}_{Sc} = — \dot{I}_{Zh} \cdot \frac{\dot{Z}_{ZhSc}}{\dot{Z}_{Sc}}

Подставляя значения индуктивностей и сопротивлений:

\dot{I}_{Sc} = — \dot{I}_{Zh} \cdot \frac{R_{earth} + j\omega M_{ZhSc}}{R_{screen} + R_{earth} + j\omega L_{screen}}

Учитывая, что $ M_{ZhSc} \approx L_{screen} $ (индуктивность контура экран-земля почти равна взаимной индуктивности, так как экран и жила геометрически почти совпадают), и пренебрегая активными сопротивлениями земли, получаем упрощенную оценку модуля тока:

I_{Sc} \approx I_{Zh} \cdot \frac{\omega M}{\sqrt{R_{screen}^2 + (\omega L_{screen})^2}}

Вывод: Чем меньше активное сопротивление экрана $ R_{screen} $ (то есть чем толще экран), тем ближе отношение $ I_{Sc}/I_{Zh} $ к единице. В кабелях сверхвысокого напряжения с мощными экранами ток в экране может достигать 80–90% от тока жилы! Это приводит к двойным потерям энергии.

5. Влияние соседних фаз и проблема симметрии

В реальной трехфазной группе ситуация сложнее. Ток в экране фазы А наводится не только током собственной жилы А, но и магнитными полями жил В и С.

Полное уравнение для напряжения на экране фазы А (при одностороннем заземлении) выглядит так:

\dot{U}_{ScA} = \dot{I}_{ZhA} \cdot \dot{Z}_{ZhSc} + \dot{I}_{ZhB} \cdot \dot{Z}_{AB} + \dot{I}_{ZhC} \cdot \dot{Z}_{AC}

Где $ \dot{Z}_{AB}, \dot{Z}_{AC} $ — сопротивления взаимной индукции между фазами.

Могут ли токи соседних фаз скомпенсировать наводку?

Существует миф, что в симметричной системе (сумма токов жил равна нулю) сумма наводок тоже будет равна нулю. Это неверно для кабельной линии с конечным расстоянием между фазами.
Так как расстояние от жилы А до собственного экрана ($ r $) намного меньше расстояния до жил В и С ($ s $), взаимная индукция внутри кабеля ($ M_{ZhSc} $) всегда на порядки сильнее, чем индукция от соседей ($ M_{phase-phase} $).

M_{ZhSc} \gg M_{phase-phase}

Поэтому полная компенсация невозможна. Токи в экранах будут протекать всегда при двустороннем заземлении.

6. Практические схемы заземления экранов (Сравнение)

На основе теории разработаны три основных метода эксплуатации экранов, регламентируемые стандартом организации ОАО «ФСК ЕЭС» СТО 56947007-29.060.20.071-2011 и международным стандартом IEC 60287.

Тип заземления	Описание схемы	Токи в экране	Напряжение на экране	Применение
Двустороннее (Solid Bonding)	Экраны заземлены на обоих концах линии.	Максимальные (циркулирующие токи соизмеримы с током жилы).	Около нуля (безопасно).	Короткие трассы (< 500-1000 м), эстакады, подстанции, где важна простота.
Одностороннее (Single Point)	Экран заземлен на одном конце, на другом — разомкнут (через ОПН).	Отсутствуют (только малые емкостные).	Растет линейно с длиной кабеля. Ограничено ПУЭ (обычно до 5-6 кВ при КЗ, до 400В в норм. режиме).	Средние длины (1-2 км), при условии установки ОПН (ограничителя перенапряжений) на открытом конце.
Транспозиция (Cross-Bonding)	Трасса делится на 3 равных участка. Экраны перекрещиваются в узлах транспозиции (Экран А переходит на В, В на С…).	Минимальные (векторная сумма ЭДС трех участков стремится к нулю).	Присутствует, но ограничено длиной одной секции.	Длинные магистральные линии (110-500 кВ) любой протяженности. Самый энергоэффективный метод.

6.1. Ограничители перенапряжения (ОПН) / Sheath Voltage Limiters (SVL)

При одностороннем заземлении или транспозиции на незаземленном конце экрана в момент короткого замыкания в сети может возникнуть импульс напряжения в десятки киловольт, способный пробить оболочку кабеля (полиэтилен). Для защиты обязательно устанавливаются специальные ОПН экрана (SVL). В нормальном режиме они не проводят ток (имеют высокое сопротивление), а при перенапряжении мгновенно становятся проводниками, сбрасывая импульс в землю.

7. Второе объяснение индуктивного механизма: Роль Земли

Ранее мы рассматривали упрощенную модель «экран-экран». Однако для полного понимания, особенно аварийных режимов, нужно учесть землю.

7.1. Второе объяснение индуктивного механизма: Модель с возвратом через землю

Рассмотрим однофазную сеть, показанную на Рис. 6. Это базовая модель, описывающая физику процесса для любой кабельной линии. Источник переменной ЭДС питает нагрузку $ Z_H $ через экранированный кабель.

Рис. 6. Однофазная сеть, включающая источник, кабель и нагрузку. Показаны пути протекания токов в жиле, экране и земле.

На схеме видно, что ток жилы $ I_{Zh} $, пройдя через нагрузку, должен вернуться к источнику. В системе с заземленным экраном у тока есть два пути возврата:

Путь через металлический экран ($ I_{Sc} $): Этот путь обладает малым активным сопротивлением, но значительной индуктивностью.
Путь через толщу земли ($ I_{Z} $): Ток в земле распределяется по сложному закону, зависящему от проводимости грунта и частоты.

Согласно первому закону Кирхгофа, векторная сумма токов равна току жилы:

\dot{I}_{Zh} = \dot{I}_{Sc} + \dot{I}_{Z}

Феномен «Глубины Карсона» ($ D_Z $)

Ток в земле не течет по поверхности. Из-за поверхностного эффекта (скин-эффекта) и конечного удельного сопротивления грунта ($ \rho $), ток «заглубляется». В электротехнических расчетах реальное диффузное распределение тока заменяют моделью эквивалентного обратного провода, расположенного на фиктивной глубине $ D_Z $.

D_Z = 658 \cdot \sqrt{\frac{\rho_{earth}}{f}} \approx 930 \text{ метров (для } f=50 \text{ Гц)}

Критический вывод:
Поскольку глубина залегания «обратного провода» ($ \approx 1000 $ м) на порядки превышает глубину траншеи кабеля ($ h_K \approx 1…2 $ м), то с точки зрения магнитной связи не имеет значения, проложен кабель в земле или на воздушной эстакаде. Разница в пару метров на фоне километра ничтожна. Это позволяет применять к подземным кабелям математический аппарат, разработанный для воздушных линий (ВЛ).

7.2. Метод двух условных контуров (Рис. 7)

Для упрощения расчетов сложную картину поля заменяют взаимодействием двух контуров, представленных на Рис. 7.

Рис. 7. Однофазная сеть с отображением условных контуров: Контур «Жила-Земля» и Контур «Экран-Земля».

Первый контур: Жила кабеля —> Нагрузка —> Обратный провод на глубине $ D_Z $.
Второй контур: Экран кабеля —> Заземление —> Тот же обратный провод на глубине $ D_Z $.

Аналогия: Представьте два длинных шланга (жила и экран), лежащих рядом. Они оба подключены к одному огромному резервуару (земля). Пульсация давления (напряжения) в одном шланге неизбежно передается во второй не только через стенки, но и через общую среду резервуара.

В установившемся режиме (синусоидальный ток частотой $ f $) взаимодействие описывается системой уравнений с комплексными коэффициентами:

\Delta \dot{U}_{Zh} = \dot{Z}_{Zh} \cdot \dot{I}_{Zh} + \dot{Z}_{ZhSc} \cdot \dot{I}_{Sc} $$ $$ \Delta \dot{U}_{Sc} = \dot{Z}_{ZhSc} \cdot \dot{I}_{Zh} + \dot{Z}_{Sc} \cdot \dot{I}_{Sc}

Где $ \dot{Z}_{ZhSc} $ — сопротивление взаимной индукции. Если экран заземлен с двух сторон, $ \Delta \dot{U}_{Sc} = 0 $, и мы получаем выражение для тока в экране:

\dot{I}_{Sc} = — \dot{I}_{Zh} \cdot \frac{R_{earth} + j\omega M_{ZhSc}}{R_{Sc} + R_{earth} + j\omega L_{Sc}}

Анализ показывает: чем меньше активное сопротивление экрана $ R_{Sc} $ (то есть чем толще медь), тем сильнее ток экрана стремится по величине к току жилы (эффект трансформатора тока с короткозамкнутой вторичной обмоткой).

7.3. Трехфазные группы и влияние соседних фаз (Рис. 8)

На практике мы редко встречаем одиночные кабели. Обычно это трехфазная система. Рассмотрим Рис. 8, где показана группа из трех кабелей с учетом влияния земли.

Рис. 8. Группа из трех однофазных кабелей. Показаны взаимные связи между жилами, экранами и землей.

Здесь на экран фазы А воздействуют сразу три источника магнитного поля:
1. Ток собственной жилы $ I_{ZhA} $.
2. Ток жилы фазы В $ I_{ZhB} $.
3. Ток жилы фазы С $ I_{ZhC} $.

Уравнение напряжения для экрана фазы А принимает вид:

\Delta \dot{U}_{ScA} = \dot{Z}_{Sc} \dot{I}_{ScA} + \dot{Z}_{ZhSc} \dot{I}_{ZhA} + \dot{Z}_{AB} (\dot{I}_{ZhB} + \dot{I}_{ScB}) + \dot{Z}_{AC} (\dot{I}_{ZhC} + \dot{I}_{ScC})

Миф о полной компенсации

Существует заблуждение, что раз $ \dot{I}_{ZhA} + \dot{I}_{ZhB} + \dot{I}_{ZhC} = 0 $ (в симметричном режиме), то и наведенные ЭДС должны обнулиться.
Это было бы правдой, если бы все три кабеля находились в одной геометрической точке. Но они разнесены в пространстве.

Взаимная индуктивность зависит от логарифма расстояния:

M_{ZhSc} \propto \ln\left(\frac{D_Z}{r_{screen}}\right) \quad \text{и} \quad M_{Phase} \propto \ln\left(\frac{D_Z}{s}\right)

Так как расстояние между фазами $ s $ всегда больше радиуса экрана $ r_{screen} $, то $ M_{ZhSc} > M_{Phase} $.
Вывод: Соседние фазы никогда не могут полностью компенсировать ЭДС, наведенную собственным током жилы. Токи в экранах при двустороннем заземлении будут существовать всегда, даже при прокладке кабелей вплотную треугольником.

7.4. Измерение токов: Ловушки и схемы заземления (Рис. 9 – 10)

В однофазной схеме (Рис. 6) ток в земле есть. В симметричной трехфазной системе (Рис. 8) векторная сумма токов в земле равна нулю, но локальные циркулирующие токи между экранами огромны.
Правильность оценки состояния кабельной линии зависит от схемы подключения заземления.

Схема 1: Общая шина заземления (Рис. 9)

Рис. 9. Заземление экранов на конце кабеля. Экраны объединяются и одной общей шиной присоединяются к заземляющему контуру.

На рисунке 9 экраны фаз А, В и С сначала соединяются вместе на изолированной от земли шине, и только потом эта шина заземляется одним спуском.

Важно: Если измерять ток трансформатором тока (ТТ-1) на общем спуске, мы получим векторную сумму токов:
$$ \dot{I}_{\Sigma} = \dot{I}_{ScA} + \dot{I}_{ScB} + \dot{I}_{ScC} \approx 0 $$

В симметричном режиме прибор покажет значение, близкое к нулю. Это создает опасную иллюзию, что токов нет. На самом деле токи циркулируют внутри треугольника, образованного перемычкой, разогревая кабель, но не выходят в общий заземлитель.
Применение: Эта схема допустима, если нам не нужен помониторный контроль каждой фазы, но она скрывает дефекты.

Схема 2: Индивидуальное заземление (Рис. 10)

Рис. 10. Заземление экранов на конце кабеля. Каждый экран присоединяется к заземляющему контуру своей индивидуальной шиной.

На рисунке 10 каждый экран идет к земле своим путем. Здесь образуются петли протекания тока между фазами через землю (или главную шину заземления подстанции):
$ I_{ScAB} $, $ I_{ScBC} $, $ I_{ScCA} $.

Особенности измерения:
Трансформаторы тока (ТТ-2, ТТ-3) устанавливаются на индивидуальные поводки. В этом случае они фиксируют полный ток экрана соответствующей фазы.
Именно эта величина (например, 150 А при токе жилы 500 А) является реальным показателем нагруженности экрана.

Рекомендация по ГОСТ:
Для ответственных линий 110-500 кВ рекомендуется использовать схему рис. 10 или специальные коробки транспозиции, позволяющие измерять токи пофазно. Измерение токов в экранах без привязки к току нагрузки (в жиле) неинформативно. Всегда оценивайте отношение $ K = I_{Sc} / I_{Zh} $.

Сравнение способов измерения (к рис. 9 и 10)
Параметр	Схема Рис. 9 (Общая шина)	Схема Рис. 10 (Индивидуально)
Показания амперметра	Около 0 А (в симметричном режиме)	Реальный ток экрана (десятки-сотни Ампер)
Информативность	Низкая. Не видно перегрузки экранов.	Высокая. Видно распределение токов по фазам.
Риск перегрева	Скрытый (ток циркулирует по перемычке).	Явный (контролируется приборами).

Таким образом, выбор схемы заземления и точки измерения фундаментально влияет на то, увидит ли эксплуатирующий персонал проблему нагрева кабеля или будет находиться в неведении до момента аварии.

8. Практический пример: Расчет для кабельной линии 110 кВ

Проведем расчет реальной кабельной линии. Мы определим наведенное напряжение (опасность для персонала) и циркулирующие токи (опасность для кабеля).

8.1. Исходные данные для расчета

Рассмотрим типичную городскую кабельную линию. Предположим, мы прокладываем однофазные кабели с изоляцией из сшитого полиэтилена (СПЭ) классом напряжения 110 кВ.

Параметр	Обозначение	Значение	Примечание
Тип кабеля	—	АПвПу 1х630/95	Алюминиевая жила 630 мм², медный экран 95 мм²
Ток нагрузки (жилы)	$ I_{Zh} $	600 А	Рабочий ток линии
Способ прокладки	—	В плоскости (в ряд)	Расстояние между центрами фаз $ s = 300 $ мм
Диаметр по экрану	$ d_{sc} $	70 мм	Средний диаметр экрана $ r_{sc} = 35 $ мм = 0.035 м
Длина линии	$ L $	1000 м (1 км)	Для удобства пересчета
Сопротивление экрана	$ R_{sc} $	0.193 Ом/км	Активное сопротивление меди 95 мм² при 20°C

Рис. 8. Геометрия расчетной модели.

8.2. Шаг 1: Расчет реактивного сопротивления взаимоиндукции

Первым делом необходимо найти величину индуктивной связи между жилой и экраном соседнего кабеля. Для расположения «в плоскости» среднее геометрическое расстояние $ s_{geom} $ рассчитывается как:

s_{geom} = \sqrt[3]{s \cdot s \cdot 2s} = s \cdot \sqrt[3]{2} \approx 1.26 \cdot 0.3 = 0.378 \text{ м}

Однако для оценки максимального воздействия на крайнюю фазу (худший случай) возьмем базовое расстояние между соседними фазами $ s = 0.3 $ м.
Удельное индуктивное сопротивление (реактанс) $ X_m $ рассчитывается по формуле:

X_m = \omega \cdot \frac{\mu_0}{2\pi} \cdot \ln\left(\frac{s}{r_{sc}}\right)

Где:

$ \omega = 2\pi f = 314 $ рад/с.

$ \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} $ Гн/м.

Подставим числа:

X_m = 314 \cdot 2 \cdot 10^{-7} \cdot \ln\left(\frac{0.3}{0.035}\right) $$ $$ X_m = 6.28 \cdot 10^{-5} \cdot \ln(8.57) $$ $$ X_m = 6.28 \cdot 10^{-5} \cdot 2.148 \approx 1.35 \cdot 10^{-4} \text{ Ом/м} = \mathbf{0.135 \text{ Ом/км}}

Примечание: Обратите внимание, что логарифмическая зависимость делает индуктивное сопротивление слабо зависящим от расстояния. Даже если раздвинуть кабели в 2 раза, наводка уменьшится не в 2 раза, а значительно меньше.

8.3. Шаг 2: Сценарий А — Одностороннее заземление (Расчет напряжения)

Предположим, экран заземлен только в начале линии. Рассчитаем напряжение на незаземленном конце экрана относительно земли. Это критически важно для безопасности персонала.

U_{ind} = I_{Zh} \cdot X_m \cdot L $$ $$ U_{ind} = 600 \text{ А} \cdot 0.135 \text{ Ом/км} \cdot 1 \text{ км} = \mathbf{81 \text{ В}}

Анализ результата:

Согласно ПУЭ, длительно допустимое напряжение прикосновения не должно превышать 50 В (в нормальном режиме). Полученное значение 81 В уже превышает безопасный порог!

Вывод: Для данной линии длиной всего 1 км одностороннее заземление без дополнительных мер защиты (или без транспозиции) недопустимо по условиям электробезопасности. При токе КЗ (например, 20 кА) напряжение подскочит до $ 20000 \cdot 0.135 \approx 2700 $ Вольт, что пробьет оболочку кабеля, если не установить ОПН.

8.4. Шаг 3: Сценарий Б — Двустороннее заземление (Расчет тока)

Теперь предположим, что мы соединили экраны с землей с обеих сторон («Solid Bonding»). Напряжение на концах стало нулевым, но потек уравнительный ток.
Полное сопротивление контура экрана $ Z_{sc} $ складывается из активного сопротивления экрана $ R_{sc} $ и его реактивного сопротивления (которое примерно равно $ X_m $).

Z_{sc} = \sqrt{R_{sc}^2 + X_m^2} $$ $$ Z_{sc} = \sqrt{0.193^2 + 0.135^2} = \sqrt{0.0372 + 0.0182} = \sqrt{0.0554} \approx \mathbf{0.235 \text{ Ом}}

Величина тока в экране $ I_{sc} $:

I_{sc} = I_{Zh} \cdot \frac{X_m}{Z_{sc}} $$ $$ I_{sc} = 600 \cdot \frac{0.135}{0.235} = 600 \cdot 0.574 \approx \mathbf{344 \text{ А}}

Неожиданный результат:
Ток в экране составляет 57% от тока жилы!
Мы передаем полезную энергию током 600 А, но при этом бесполезно гоняем по экрану 344 А, которые просто греют землю.

8.5. Шаг 4: Экономическая оценка потерь

Рассчитаем мощность потерь в экране одной фазы на длине 1 км:

P_{loss\_sc} = I_{sc}^2 \cdot R_{sc} = 344^2 \cdot 0.193 \approx 118336 \cdot 0.193 \approx \mathbf{22.8 \text{ кВт}}

Для трех фаз суммарные потери составят $ 22.8 \cdot 3 \approx 68.4 $ кВт на каждый километр трассы.
За год непрерывной работы (8760 часов) это составит:

W = 68.4 \text{ кВт} \cdot 8760 \text{ ч} \approx \mathbf{600 000 \text{ кВт}\cdot\text{ч}}

При средней стоимости электроэнергии для промышленности (условно 5 руб/кВт·ч), простое «заземление с двух сторон» на участке всего в 1 км обойдется владельцу сети в 3 миллиона рублей ежегодно в виде потерь на нагрев атмосферы. Кроме того, этот дополнительный нагрев снизит пропускную способность кабеля, заставляя снижать рабочий ток жилы.

8.6. Сводная таблица результатов расчета

Сравним два режима работы экрана для нашей расчетной линии:

Параметр	Одностороннее заземление	Двустороннее заземление
Напряжение на экране (В)	81 В (Опасно!)	0 В (Безопасно)
Ток в экране (А)	~0 А	344 А (Опасно для изоляции)
Потери мощности в экранах (3 фазы)	~0 кВт	68.4 кВт/км
Решение проблемы	Установка ОПН + защита от прикосновения	Применение транспозиции экранов (Cross-Bonding)

Аналогия: Режим двустороннего заземления похож на езду на автомобиле с затянутым ручным тормозом. Ехать можно, но двигатель (кабель) перегревается, а расход топлива (потери) колоссальный. Применение транспозиции — это способ «отпустить ручник», сохраняя безопасность тормозной системы.

9. Интересных фактов о токах в экранах кабелей

Скрытый обогреватель. Энергия, теряемая в экранах кабельной линии 110 кВ при неправильном заземлении (двустороннем без транспозиции), может достигать 50-70 кВт на 1 км трассы. Этой мощности достаточно, чтобы отапливать подъезд многоквартирного дома в лютый мороз, но вместо этого она просто греет грунт, пересушивая его.
Глубина Карсона. При расчете токов в земле инженеры используют понятие «эквивалентной глубины возврата тока», которая для промышленной частоты 50 Гц составляет около 800–1000 метров. Это означает, что с точки зрения электродинамики не имеет значения, висит ли кабель на высоте 5 метров или закопан на 2 метра — относительно «обратного провода» в недрах земли это погрешность.
Парадокс холостого хода. Даже если кабель не питает нагрузку (ток жилы равен нулю), но находится под напряжением, в его экране протекает емкостный ток. Для длинных кабельных линий (например, морских кабелей) этот паразитный ток может быть настолько велик, что «съедает» полезную пропускную способность кабеля еще до подключения потребителя.
Правило 10 градусов. Нагрев экрана от индуктированных токов неизбежно нагревает и главную изоляцию. В физике полимеров действует правило Вант-Гоффа: превышение рабочей температуры изоляции из сшитого полиэтилена (XLPE) всего на 10°C выше нормы сокращает срок службы кабеля в 2 раза (термическое старение).
Коварство «Трилистника». Прокладка кабелей треугольником («трилистником») считается идеальной для симметрии токов. Однако, если монтажники не закрепят фазы жесткими хомутами, при коротком замыкании электродинамические силы оттолкнут кабели друг от друга с силой в несколько тонн, разорвав экранные соединения и разрушив линию.
Водный триинг. Если алюминиевая фольга или свинцовая оболочка экрана повреждена, влага проникает в изоляцию. Под действием переменного электрического поля молекулы воды выстраиваются в микроскопические каналы — «водные деревья» (water trees). Со временем они перерастают в электрические деревья пробоя, уничтожая кабель изнутри без внешних причин.
Опасность разрыва. При одностороннем заземлении экрана на его незаземленном конце в момент короткого замыкания на жиле может наводиться напряжение до 5–10 кВ. Если в этот момент электромонтер коснется оболочки кабеля, считая ее «заземленной», исход будет летальным. Именно поэтому установка ОПН (ограничителя перенапряжений) экрана строго обязательна.

10. Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Почему нельзя просто заземлять экран с двух сторон и забыть о проблеме?

Технически можно, и это самый надежный способ с точки зрения электробезопасности. Но экономически это катастрофа для линий с высокой нагрузкой. При двустороннем заземлении образуется замкнутый контур, в котором ток может достигать 50-90% от тока жилы. Это вызывает перегрев кабеля и заставляет снижать его пропускную способность на 30-40%. Такой метод допустим только для коротких перемычек (до 100-200 метров) на подстанциях.

Что такое транспозиция экранов (Cross-Bonding) простыми словами?

Представьте, что вы несете три ведра с водой (фазы А, В, С) разного веса. Чтобы не устала одна рука, вы меняете ведра местами каждые 500 метров. Транспозиция работает так же: трасса делится на три равных участка, и экраны фаз перекрещиваются (экран А соединяется с экраном В следующего участка и т.д.). В результате электродвижущие силы (ЭДС), наводимые в каждом участке, суммируются векторно и взаимно уничтожают друг друга. Итог: ток в экране почти ноль, а безопасность как при двустороннем заземлении.

Влияет ли способ прокладки (треугольником или в ряд) на токи в экранах?

Да, кардинально. При прокладке треугольником (вплотную) магнитные поля фаз максимально компенсируют друг друга, снижая наведенные ЭДС. При прокладке «в ряд» (в плоскости) расстояние между крайними фазами велико, магнитная связь несимметрична, и наведенные напряжения значительно выше (в 1.5–2 раза). Прокладку в ряд используют обычно там, где важнее удобство монтажа или теплоотвод, жертвуя электрическими параметрами.

Можно ли прокладывать кабель 110 кВ вообще без экрана?

Категорически нет. Экран в высоковольтном кабеле выполняет функцию «клетки Фарадея», ограничивая электрическое поле строго внутри изоляции. Без экрана поле выйдет наружу, ионизирует воздух, начнет «шить» на любые заземленные конструкции, что приведет к мгновенному пробою изоляции и пожару. Кроме того, экрану нужна способность пропустить ток короткого замыкания для срабатывания защиты.

Как проверить, правильно ли работает заземление экранов на действующей линии?

Необходимо измерить токи, протекающие по заземляющим проводникам экранов (поводкам). Важно: измерять нужно индивидуально каждую фазу, а не общий провод. Также нужно знать текущий ток нагрузки в жиле. Если при нагрузке 500 А ток в экране составляет 10-20 А — это норма (работает транспозиция или одностороннее заземление). Если ток 300 А — у вас двустороннее заземление или пробой изоляции экрана (оболочки), требующий ремонта.

Заключение

Проблема индуктированных токов в экранах однофазных кабелей — это плата за переход к современным технологиям СПЭ-изоляции и высоким мощностям. В отличие от старых трехжильных кабелей, магнитные поля здесь не скомпенсированы конструктивно.

Важно помнить:

Металлический экран — это не пассивный элемент защиты, а активный участник электромагнитного процесса.
Двустороннее заземление экранов допустимо только при малых нагрузках или коротких длинах, иначе потери энергии будут неоправданно высоки.
Для магистральных линий единственным грамотным решением является схема транспозиции (cross-bonding), позволяющая практически исключить паразитные токи, сохранив возможность заземления с двух сторон.

Понимание физики этих процессов позволяет не только продлить срок службы дорогостоящих кабельных линий, но и существенно сэкономить электроэнергию в масштабах энергосистемы.

Нормативная база и литература

ГОСТ Р 55025-2012 — Кабели силовые с пластмассовой изоляцией на номинальное напряжение от 6 до 35 кВ включительно.
ГОСТ Р 58342-2019 — Кабели силовые с изоляцией из сшитого полиэтилена на напряжение от 45 до 150 кВ.
СТО 56947007-29.060.20.071-2011 (ФСК ЕЭС) — Методические указания по выбору схемы транспозиции экранов.
ПУЭ (Правила устройства электроустановок), 7-е издание, Глава 2.3 «Кабельные линии».
IEC 60287-1-1 — Расчет номинальных токов кабелей.
Дмитриев М.В. Заземление экранов однофазных силовых кабелей 6-500 кВ. — СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010.

Проблема индуктированных токов и напряжений в экранах однофазных кабелей высокого напряжения