Несимметрия токов и напряжений: схемы Звезда и Треугольник

Содержание страницы

1. Четырехпроводная система с нулевым проводом и несимметричной нагрузкой
2. Соединение несимметричных потребителей треугольником
3. Трехпроводная система при соединении звездой (Опасный режим)
4. Сравнение схем при несимметричной нагрузке
5. Интересные факты о трехфазных цепях
6. Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Заключение

Что такое несимметричная нагрузка?
Несимметричная нагрузка — это режим работы многофазной системы, при котором токи или полные сопротивления фаз потребителя не равны между собой (\(Z_A \neq Z_B \neq Z_C\)). В идеальном мире энергетики стремятся к полной симметрии, но реальность диктует свои условия: включение мощного однофазного обогревателя, короткое замыкание на одной из линий или неравномерное распределение бытовых приборов по фазам приводят к дисбалансу.

Историческая справка: Проблема несимметрии возникла одновременно с изобретением трехфазных систем Михаилом Доливо-Добровольским в конце XIX века. Первые системы часто страдали от «перекоса фаз», когда лампы накаливания в одной фазе горели тускло, а в другой — перегорали. Именно для решения этой задачи был внедрен нейтральный (нулевой) провод, ставший стандартом в сетях низкого напряжения.

Ранее мы рассматривали схемы соединений симметричных приемников. На практике инженеры всегда стараются реализовать равномерную нагрузку в трехфазной системе. Несимметричная нагрузка обычно рассматривается как ненормальная, и ее необходимо симметрировать, то есть приближать к равномерной.

Однако полностью избежать таких режимов невозможно. Чтобы минимизировать негативное влияние дисбаланса на работу сети, применяют два основных технических решения:

Четырехпроводную систему с нулевым проводом (схема «Звезда с нейтралью»).
Трехпроводную систему, в которой приемники соединяются треугольником.

1. Четырехпроводная система с нулевым проводом и несимметричной нагрузкой

Это наиболее распространенная схема для питания жилых зданий и офисов. Схема четырехпроводной системы приведена на рис. 1.

Рис. 1. Схема четырехпроводной системы с несимметричной нагрузкой

В несимметричном режиме полные комплексные сопротивления фаз приемников не равны:

\underline{Z}_A \neq \underline{Z}_B \neq \underline{Z}_C

Несмотря на различие сопротивлений, благодаря нулевому проводу напряжения на фазах нагрузки остаются жестко привязанными к фазным напряжениям источника (при пренебрежении падением напряжения в проводах). Токи в фазах рассчитываются по закону Ома, аналогично симметричному режиму:

\underline{I}_A = \frac{\underline{U}_A}{\underline{Z}_A}; \quad \underline{I}_B = \frac{\underline{U}_B}{\underline{Z}_B}; \quad \underline{I}_C = \frac{\underline{U}_C}{\underline{Z}_C}

Ключевое отличие от симметричного режима — появление тока в нулевом проводе (\(N\)). Он не равен нулю и определяется по первому закону Кирхгофа как геометрическая сумма фазных токов:

\underline{I}_N = \underline{I}_A + \underline{I}_B + \underline{I}_C \neq 0

Векторная диаграмма токов и напряжений для несимметричного режима показана на рис. 2.

Рис. 2. Векторная диаграмма в четырехпроводной системе с несимметричной нагрузкой

Как видно из диаграммы, токи в фазах разные (\(I_A \neq I_B \neq I_C\)), однако напряжения на приемниках (\(U_A, U_B, U_C\)) не зависят от величины сопротивлений нагрузки и остаются равными фазным напряжениям источника.

Примечание: В реальных условиях, при наличии сопротивления в проводах линии и обмотках источника, фазные напряжения на клеммах потребителя могут незначительно отличаться от идеальных.

Пример расчета №1

Задача: Определить токи в ветвях для схемы на рис. 1, если фазное напряжение \(U_ф = 220\) В, а сопротивления нагрузок составляют:

\(\underline{Z}_A = 55\) Ом (активное);
\(\underline{Z}_B = j55\) Ом (индуктивное);
\(\underline{Z}_C = -j55\) Ом (емкостное).

Решение:

1. Рассчитаем линейные (фазные) токи:

\underline{I}_A = \frac{\underline{U}_A}{\underline{Z}_A} = \frac{220\angle 0^\circ}{55} = 4\angle 0^\circ = 4 \text{ А} \) \( \underline{I}_B = \frac{\underline{U}_B}{\underline{Z}_B} = \frac{220\angle -120^\circ}{55\angle 90^\circ} = 4\angle (-120^\circ — 90^\circ) = 4\angle -210^\circ \text{ А} \) \( \underline{I}_C = \frac{\underline{U}_C}{\underline{Z}_C} = \frac{220\angle 120^\circ}{55\angle -90^\circ} = 4\angle (120^\circ — (-90^\circ)) = 4\angle 210^\circ \text{ А}

2. Ток в нулевом проводе:

\underline{I}_N = \underline{I}_A + \underline{I}_B + \underline{I}_C = 4 + 4\angle -210^\circ + 4\angle 210^\circ

Произведя сложение комплексных чисел, получаем результат: \(\underline{I}_N \approx -2,92\) А (значение модуля зависит от принятого направления отсчета, векторная сумма ненулевая).

2. Соединение несимметричных потребителей треугольником

Схема соединений приемников треугольником представлена на рис. 3.

Рис. 3. Схема соединения потребителей треугольником (ранее рис. 12.8, а)

В данном случае нагрузка подключается непосредственно к линейным напряжениям сети. Если сопротивления фаз нагрузки различны (\(\underline{Z}_{AB} \neq \underline{Z}_{BC} \neq \underline{Z}_{CA}\)), то фазные токи рассчитываются по закону Ома для участка цепи:

\underline{I}_{AB} = \frac{\underline{U}_{AB}}{\underline{Z}_{AB}}; \quad \underline{I}_{BC} = \frac{\underline{U}_{BC}}{\underline{Z}_{BC}}; \quad \underline{I}_{CA} = \frac{\underline{U}_{CA}}{\underline{Z}_{CA}}

Линейные токи (токи в подводящих проводах) находятся по первому закону Кирхгофа для узлов треугольника:

\underline{I}_A = \underline{I}_{AB} — \underline{I}_{CA} \) \( \underline{I}_B = \underline{I}_{BC} — \underline{I}_{AB} \) \( \underline{I}_C = \underline{I}_{CA} — \underline{I}_{BC}

При несимметричной нагрузке сумма линейных токов по-прежнему равна нулю (в трехпроводной системе без замыкания на землю), но их модули не равны: \(I_л \neq I_ф \sqrt{3}\).

Важный нюанс: Несимметрия в треугольнике вызывает разные токи в линиях. Это приводит к разным падениям напряжения в проводах питающей линии. В итоге, напряжения на зажимах потребителя могут слегка «перекоситься», что негативно сказывается на работе чувствительного оборудования. Именно поэтому симметрирование (выравнивание нагрузок) важно даже при схеме «треугольник».

3. Трехпроводная система при соединении звездой (Опасный режим)

Соединение звездой несимметричных приемников в трехпроводной системе (без нулевого провода) — это, как правило, нештатный или аварийный режим (обрыв нуля). Рассмотрим схему на рис. 4.

Рис. 4. Соединение звездой несимметричных приемников без нулевого провода

В данной схеме потенциал нейтральной точки нагрузки \(N\) не фиксирован относительно нейтрали источника \(n\). Возникает так называемое напряжение смещения нейтрали (\(U_{nN}\)), которое рассчитывается по методу двух узлов (формула Миллмана):

\underline{U}_{nN} = \frac{\underline{E}_A \underline{Y}_A + \underline{E}_B \underline{Y}_B + \underline{E}_C \underline{Y}_C}{\underline{Y}_A + \underline{Y}_B + \underline{Y}_C}

Где \(\underline{Y}_A = 1/\underline{Z}_A\), \(\underline{Y}_B = 1/\underline{Z}_B\), \(\underline{Y}_C = 1/\underline{Z}_C\) — комплексные проводимости фаз приемника.

В результате фазные напряжения на нагрузке искажаются:

\underline{U}_{A’} = \underline{E}_A — \underline{U}_{nN} \) \( \underline{U}_{B’} = \underline{E}_B — \underline{U}_{nN} \) \( \underline{U}_{C’} = \underline{E}_C — \underline{U}_{nN}

Примечание: В случае наличия нулевого провода с сопротивлением \(Z_N\), формула дополняется проводимостью нейтрали \(Y_N = 1/Z_N\):

\underline{U}_{nN} = \frac{\underline{E}_A \underline{Y}_A + \underline{E}_B \underline{Y}_B + \underline{E}_C \underline{Y}_C}{\underline{Y}_A + \underline{Y}_B + \underline{Y}_C + \underline{Y}_N}

ВНИМАНИЕ! Опасность «перекоса фаз»
В трехфазной цепи без нулевого провода при несимметричной нагрузке фазные напряжения могут катастрофически различаться. На менее нагруженной фазе напряжение может подскочить выше номинального (до линейного), а на перегруженной — упасть почти до нуля. Это приводит к быстрому выходу из строя бытовой техники и оборудования. Именно поэтому в сетях 0,4 кВ (бытовое напряжение) использование нулевого провода обязательно.

Правило безопасности: В нулевом проводе категорически запрещено устанавливать предохранители или отдельные выключатели. Разрыв нуля — это авария.

Пример расчета №2 (Аварийный режим)

Задача: Определить напряжения на нагрузке в трехпроводной системе (рис. 4) при обрыве нуля. Линейное напряжение \(U_л = 380\) В, сопротивления фаз:

\(\underline{Z}_A = 76\) Ом;
\(\underline{Z}_B = j76\) Ом;
\(\underline{Z}_C = -j76\) Ом.

Решение:

1. Фазное напряжение источника: \(U_ф = 380 / \sqrt{3} \approx 220\) В. Примем \(\underline{E}_A = 220\angle 0^\circ\).

2. Проводимости фаз:
\(Y_A = 1/76\); \(Y_B = 1/(j76) = -j/76\); \(Y_C = 1/(-j76) = j/76\).
Сумма проводимостей: \(\Sigma Y = 1/76 — j/76 + j/76 = 1/76\) См.

3. Напряжение смещения нейтрали (числитель формулы):
\(\underline{E}_A Y_A + \underline{E}_B Y_B + \underline{E}_C Y_C = \frac{220}{76} + \frac{220\angle -120^\circ (-j)}{76} + \frac{220\angle 120^\circ (j)}{76}\)
После вычислений получаем: \(\underline{U}_{nN} \approx -160\) В (вещественная часть отрицательна).

4. Напряжения на нагрузках (пример для фазы А):
\(\underline{U}_A = 220 — (-160) = 380\) В.

Вывод: Из-за несимметрии (резонанс токов в фазах B и C) напряжение на резисторе фазы А выросло с 220 В до 380 В. Прибор, включенный в эту фазу, сгорит.

4. Сравнение схем при несимметричной нагрузке

Параметр	Звезда с нулем (4 провода)	Звезда без нуля (3 провода)	Треугольник (3 провода)
Стабильность напряжения на фазе	Высокая (при \(Z_N \to 0\))	Низкая (зависит от нагрузки)	Высокая (равна линейному)
Влияние несимметрии	Появление тока в нулевом проводе	Сильный перекос фазных напряжений	Различие линейных токов
Основное применение	Жилые дома, офисы, освещение	Высоковольтные сети, двигатели (редко)	Мощные двигатели, нагреватели
Безопасность для техники	Высокая	Опасно (риск перенапряжения)	Высокая

5. Интересные факты о трехфазных цепях

Эффект гирлянды: Старые елочные гирлянды часто соединяли последовательно. В трехфазной сети «звезда без нуля» квартиры выступают как такие лампочки. Если сосед выключит свет (уменьшит нагрузку), у вас напряжение может измениться, если бы не было нейтрального провода.
Почему 3 фазы, а не 4 или 12? Три — это минимальное число фаз, позволяющее создать вращающееся магнитное поле для двигателей с постоянным моментом и сэкономить на проводах при передаче энергии.
Цветовая маркировка: В России принят стандарт Ж-З-К (Желтый-Зеленый-Красный) для шин A, B, C. Но провода в кабелях сейчас маркируют иначе (Коричневый, Черный, Серый) по новым ГОСТам.
Гармоники: При питании современной офисной техники (компьютеры, LED-лампы) в нулевом проводе может протекать ток больше фазного, даже при симметрии. Это вызвано 3-й гармоникой тока, которая суммируется в нуле.
Схема «Зигзаг»: Существует специальная схема соединения трансформаторов «Зигзаг», которая позволяет принудительно выровнять перекос фаз и создать искусственную нейтральную точку.
Запрет на коммутацию нуля: В правилах устройства электроустановок (ПУЭ) есть строгий пункт: однополюсные выключатели ставятся только в фазу. Разрыв нуля при включенной фазе делает корпус прибора смертельно опасным (через нагрузку фаза приходит на ноль).
120 или 90 градусов? В 3-фазной сети сдвиг 120°. Если бы система была 2-фазной (как ранние патенты Теслы), сдвиг был бы 90°. Трехфазная система победила, так как требует меньше меди.

6. Часто задаваемые вопросы (FAQ)

1. Что будет, если оборвется нулевой провод в подъезде?

Произойдет классический «перекос фаз». В квартирах, где в данный момент включено мало приборов (высокое сопротивление), напряжение подскочит до 300–380 Вольт, и техника сгорит. Там, где включено много мощных приборов (чайники, обогреватели), напряжение упадет, лампочки будут еле светить. Это аварийная ситуация.

2. Почему электродвигатели обычно подключают треугольником?

Мощные промышленные двигатели часто рассчитаны на работу в «треугольнике» для получения номинальной мощности. Кроме того, двигатель — это симметричная нагрузка, ему не нужен нулевой провод для выравнивания напряжений.

3. Как бороться с несимметрией нагрузки на предприятии?

Нужно равномерно распределять однофазные потребители по фазам A, B и C. Использовать симметрирующие устройства (специальные трансформаторы или полупроводниковые компенсаторы). Следить за коэффициентом несимметрии по ГОСТ 32144-2013.

4. Зависит ли счетчик электроэнергии от несимметрии?

Современные электронные трехфазные счетчики считают энергию корректно по каждой фазе отдельно, суммируя итог. Однако старые индукционные счетчики могли давать погрешность («самоход» или торможение) при сильных перекосах токов и напряжений.

5. Можно ли заземлять нулевой провод повторно?

Да, и это нужно делать. На опорах линий электропередач и на вводе в здание нулевой провод (PEN) повторно заземляют. Это повышает безопасность при обрыве магистрального нуля и снижает напряжение прикосновения.

Заключение

Несимметричная нагрузка — неизбежный спутник реальных электросетей. Понимание физики процессов в четырехпроводных и трехпроводных цепях позволяет инженерам проектировать надежные системы электроснабжения. Главный вывод для практики: наличие надежного нулевого провода в сетях 0,4 кВ критически важно для защиты оборудования от перенапряжений, вызванных смещением нейтрали.

Нормативная база и литература

ГОСТ 32144-2013 «Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения». (Действующий, регламентирует коэффициенты несимметрии).
ГОСТ 29322-2014 «Напряжения стандартные».
ПУЭ (Правила устройства электроустановок), издание 7. Главы 1.7, 7.1.
Бессонов Л.А. «Теоретические основы электротехники. Электрические цепи».