{"id":481,"date":"2025-11-12T13:31:59","date_gmt":"2025-11-12T10:31:59","guid":{"rendered":"https:\/\/eti.su\/articles2\/?p=481"},"modified":"2025-11-13T10:17:41","modified_gmt":"2025-11-13T07:17:41","slug":"klassicheskij-metod-rascheta-perehodnyh-processov-v-jelektricheskih-cepjah","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/eti.su\/articles2\/klassicheskij-metod-rascheta-perehodnyh-processov-v-jelektricheskih-cepjah\/","title":{"rendered":"\u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0432 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043f\u044f\u0445"},"content":{"rendered":"

\u041f\u043e\u0434 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430\u043c\u0438<\/strong> \u0432 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043f\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0432\u0448\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f (\u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e) \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043a \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c\u0443. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439<\/strong> \u2014 \u0440\u0435\u0437\u043a\u0438\u043c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0446\u0435\u043f\u0438. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442\u044c \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043e\u0442\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f, \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u043e\u0435 \u0437\u0430\u043c\u044b\u043a\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0438.<\/p>\n

\u0421 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043f\u0438, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 (\u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0430\u0442\u0443\u0448\u043a\u0438 \\(L\\) \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0441\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \\(C\\)), \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 (\u0414\u0423). \u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043a \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n

\u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432<\/strong> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438.\u00a0 \u0412 \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0414\u044e\u0430\u043c\u0435\u043b\u044f<\/a> \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043a\u043b\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435.<\/p>\n

\u0418\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430, \u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u043e\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0446\u0435\u043f\u0438 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u0425\u043e\u0442\u044f \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434<\/a> \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b), \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0435 \u0442\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d \u0437\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u044b \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n

\u0421\u0443\u0442\u044c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430<\/h2>\n

\u0412 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0414\u0423 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0414\u0423.<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0435, \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u0442\u043e\u043a \\(i(t)\\) \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \\(u(t)\\) \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u0438\u0449\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445:<\/p>\n

$$ i(t) = i_{\u043f\u0440} + i_{\u0441\u0432} $$<\/p>\n

\u0413\u0434\u0435:<\/p>\n

    \n
  • \\( i_{\u043f\u0440} \\) \u2014 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f (\u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0432\u0448\u0430\u044f\u0441\u044f) \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f<\/strong>. \u042d\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0414\u0423. \u041e\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0432\u0448\u0438\u0439\u0441\u044f \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442 \u0432 \u0446\u0435\u043f\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430. \u0412\u0438\u0434 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0438\u0434\u043e\u043c \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 (\u042d\u0414\u0421), \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432 \u0446\u0435\u043f\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a \u2014 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \\( i_{\u043f\u0440} \\) \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u043e\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439, \\( i_{\u043f\u0440} \\) \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b.<\/li>\n
  • \\( i_{\u0441\u0432} \\) \u2014 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f<\/strong>. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0414\u0423 (\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c, \u0442.\u0435. \u042d\u0414\u0421, \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0430 \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e). \u042d\u0442\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u044b \u0432 \u0446\u0435\u043f\u0438, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438, \u0437\u0430\u043f\u0430\u0441\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445 \\(L\\) \u0438 \\(C\\). \u0421\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0437\u0430\u0442\u0443\u0445\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c (\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e) \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0438\u0434\u0430 \\( A e^{pt} \\).<\/li>\n<\/ul>\n

    \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n

    \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0443\u044e, \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434 \\( A e^{pt} \\). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0414\u0423 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a (\u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0435\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442), \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \\( A_1 e^{p_1 t} \\). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0414\u0423 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0446\u0435\u043f\u044c RLC), \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434 \\( A_1 e^{p_1 t} + A_2 e^{p_2 t} \\), \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435.<\/p>\n

    \u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439 \\(p_1, p_2, …\\), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f\u043c\u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong>. \u0412 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c:<\/p>\n

    \u0421\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e (\u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e) \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043f\u0438 \\( Z(p) \\) \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u0435\u0445 \u0437\u0430\u0436\u0438\u043c\u043e\u0432, \u043a\u0443\u0434\u0430 \u0431\u044b\u043b \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a (\u0438\u043b\u0438 \u0433\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f). \u042d\u0442\u043e \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043f\u0438 \\( Z(j\\omega) \\) \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b \\( j\\omega \\) \u043d\u0430 \\( p \\).<\/p>\n

    \u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442, \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u044f \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043f\u0438 (\u0431\u0435\u0437 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432) \u043d\u0443\u043b\u044e:<\/p>\n

    $$ Z(p) = 0 $$<\/p>\n

    \u041a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \\( p_1, p_2, … \\) \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 (\u0430\u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439, \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439) \u0438 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0435\u0435 \u0437\u0430\u0442\u0443\u0445\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n

    \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (A)<\/h3>\n

    \u041f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u0446\u0435\u043f\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n

    $$ i(t) = i_{\u043f\u0440} + A_1 e^{p_1 t} + A_2 e^{p_2 t} $$<\/p>\n

    \u041d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \\( A_1, A_2 \\) (\u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f) \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439<\/strong> \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0442\u043e\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0446\u0435\u043f\u0438 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n

    1. \u0417\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b (\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430) \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n

    \u041f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043c\u0433\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \\( t = 0 \\). \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0445 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438:<\/p>\n

      \n
    • \\( t = 0- \\) \u2014 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u043e<\/i> \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/li>\n
    • \\( t = 0+ \\) \u2014 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435<\/i> \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/li>\n<\/ul>\n

      \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u044d\u0442\u0438 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \\( i(0-) \\), \\( u(0-) \\), \\( i(0+) \\) \u0438 \\( u(0+) \\). \u0417\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0433\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u043f\u0430\u0441\u0430 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445.<\/p>\n

      1.1. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h3>\n

      \u0422\u043e\u043a \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043a\u0430\u0447\u043a\u043e\u043c.<\/strong> \u042d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u043c\u0430\u0433\u043d\u0438\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f \u043a\u0430\u0442\u0443\u0448\u043a\u0438 \\( W_L = \\frac{L i^2}{2} \\) \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u0433\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e \u0431\u044b \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n

      \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0442\u043e\u043a \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0442\u043e\u043a\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430\u043b \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0435\u0435 \u0434\u043e \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n

      $$ i_L(0-) = i_L(0+) $$<\/p>\n

      \n

      \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e:<\/strong> \u041d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \\( u_L = L \\frac{di_L}{dt} \\). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0442\u043e\u043a \\( i_L \\) \u043c\u043e\u0433 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043a\u0430\u0447\u043a\u043e\u043c (\u043c\u0433\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e), \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \\( \\frac{di_L}{dt} \\) \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0431\u044b \u0432 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u043b\u043e \u0431\u044b \u043a \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \\( u_L \\), \u0447\u0442\u043e \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043f\u0438 \u0441 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<\/div>\n

      \u0412 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u0441\u0446\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439<\/strong>: \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u0441\u0446\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u0435 \u0434\u043e \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u0441\u0446\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n

      $$ \\sum \\Psi_k(0-) = \\sum \\Psi_k(0+) $$<\/p>\n

      \u0433\u0434\u0435 \\( \\sum \\Psi_k = \\sum L_k i_k \\).<\/p>\n

      1.2. \u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h3>\n

      \u041d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0435\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043a\u0430\u0447\u043a\u043e\u043c.<\/strong> \u042d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0441\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 \\( W_C = \\frac{C u^2}{2} \\) \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u0433\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e.<\/p>\n

      \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0441\u0430\u0442\u043e\u0440\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043c \u0434\u043e \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n

      $$ u_C(0-) = u_C(0+) $$<\/p>\n

      \n

      \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e:<\/strong> \u0422\u043e\u043a \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0435\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \\( i_C = C \\frac{du_C}{dt} \\). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( u_C \\) \u043c\u043e\u0433\u043b\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043a\u0430\u0447\u043a\u043e\u043c, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \\( \\frac{du_C}{dt} \\) \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0431\u044b \u0432 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u043a\u0430 \\( i_C \\), \u0447\u0442\u043e \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e.<\/p>\n<\/div>\n

      \u041e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0440\u044f\u0434\u0430<\/strong>: \u0437\u0430\u0440\u044f\u0434 \u0432 \u0446\u0435\u043f\u0438 \u0434\u043e \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0437\u0430\u0440\u044f\u0434\u0443 \u0432 \u0446\u0435\u043f\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n

      $$ \\sum Q_k(0-) = \\sum Q_k(0+) \\quad \\text{\u0438\u043b\u0438} \\quad \\sum C_k u_{Ck}(0-) = \\sum C_k u_{Ck}(0+) $$<\/p>\n

      1.3. \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f<\/h3>\n

      \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \\( i_L(0+) \\) \u0438 \\( u_C(0+) \\) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c\u0438<\/strong>. \u041e\u043d\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0430 \u0446\u0435\u043f\u0438 \u0434\u043e<\/i> \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u043f\u0440\u0438 \\(t = 0-\\)).<\/p>\n

      \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 (\u0431\u0435\u0437\u044b\u043d\u0435\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445) \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0430\u0445, \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442<\/i> \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043a\u0430\u0447\u043a\u043e\u043c. \u0418\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \\(t = 0+\\) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c\u0438<\/strong>. \u0418\u0445 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0430\u043c \u041a\u0438\u0440\u0445\u0433\u043e\u0444\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435<\/i> \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u043f\u0440\u0438 \\(t = 0+\\)), \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f.<\/p>\n

      2. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432<\/h2>\n

      \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2.1. \u041a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u043e\u0435 \u0437\u0430\u043c\u044b\u043a\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043f\u0438 RL<\/h3>\n

      \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0446\u0435\u043f\u044c \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441. 1. \u0414\u043e \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447 \\(K\\) \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442, \u0432 \u0446\u0435\u043f\u0438 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043b\u0441\u044f \u0442\u043e\u043a. \u0412 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \\(t=0\\) \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u043e\u0435 \u0437\u0430\u043c\u044b\u043a\u0430\u043d\u0438\u0435 (\u041a\u0417) \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430 \\(E\\) \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \\(R_k\\). \u0422\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043a \\(i\\) \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430.<\/p>\n

      \n

      \"\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430<\/p>\n

      \u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 1 \u2014 \u0421\u0445\u0435\u043c\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043f\u0438 \u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443 2.1<\/p>\n<\/div>\n

      1. \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f.<\/strong> \u0414\u043e \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u043f\u0440\u0438 \\(t = 0-\\)) \u0432 \u0446\u0435\u043f\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430\u043b \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0442\u043e\u043a:<\/p>\n

      $$ i_L(0-) = \\frac{E}{R + R_k} $$<\/p>\n

      \u041f\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0443 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0442\u043e\u043a \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \\(L\\) \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043a\u0430\u0447\u043a\u043e\u043c, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:<\/p>\n

      $$ i(0+) = i_L(0+) = i_L(0-) = \\frac{E}{R + R_k} $$<\/p>\n

      2. \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/strong> \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u041a\u0417) \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u043e\u043c \u0438\u0437 \\(R\\), \\(L\\) \u0438 \\(R_k\\). \u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0443 \u041a\u0438\u0440\u0445\u0433\u043e\u0444\u0430 (\u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a \\(E\\) \u0437\u0430\u043a\u043e\u0440\u043e\u0447\u0435\u043d):<\/p>\n

      $$ i(R + R_k) + L \\frac{di}{dt} = 0 $$<\/p>\n

      \u0412 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \\(iR + L_k \\frac{di}{dt} = 0\\), \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \\(R_k\\) — \u044d\u0442\u043e \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0435 \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0430 \\(R\\) — \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0442\u0443\u0448\u043a\u0438. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430:<\/p>\n

      $$ iR_k + L \\frac{di}{dt} = 0 $$<\/p>\n

      (\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435: \u0421\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0430 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0438\u0437 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430, \u0433\u0434\u0435 \\(R_k\\) — \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043f\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u041a\u0417, \u0430 \\(R\\) — \u0431\u044b\u043b\u043e \u0434\u043e \u041a\u0417).<\/i>)<\/p>\n

      3. \u041f\u0440\u0438\u043d\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f.<\/strong> \u0418\u0449\u0435\u043c \\(i_{\u043f\u0440}\\) \u0434\u043b\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \\( iR_k + L \\frac{di}{dt} = 0 \\). \u0412 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0432\u0448\u0435\u043c\u0441\u044f \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \\(\\frac{di}{dt} = 0\\), \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \\( i_{\u043f\u0440} R_k = 0 \\), \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \\( i_{\u043f\u0440} = 0 \\).<\/p>\n

      4. \u0421\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f.<\/strong> \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434 \\( i(t) = i_{\u043f\u0440} + i_{\u0441\u0432} = 0 + A e^{pt} \\).
      \n\u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \\(p\\) \u0438\u0437 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043f\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \\( Z(p) = R_k + pL \\).<\/p>\n

      $$ Z(p) = R_k + pL = 0 \\implies p = -\\frac{R_k}{L} $$<\/p>\n

      5. \u041f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/strong> \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: \\( i(t) = A e^{-\\frac{R_k}{L} t} \\).
      \n\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \\(t = 0+\\):<\/p>\n

      $$ i(0+) = A e^0 = A $$<\/p>\n

      \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u044f \u0441 \u043f.1 (\u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \\(R+R_k \\approx R\\) \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435, \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0438):<\/p>\n

      $$ A = i(0+) = \\frac{E}{R+R_k} $$<\/p>\n

      \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u043a\u0430:<\/p>\n

      $$ i(t) = \\frac{E}{R+R_k} e^{-\\frac{R_k}{L} t} $$<\/p>\n

      \u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441. 2 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430. \u041a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0439. \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438<\/strong> \\(\\tau = \\frac{L}{R_k} = \\frac{1}{|p|}\\). \u0417\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \\(\\tau\\) \u0442\u043e\u043a \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \\(e \\approx 2.718\\) \u0440\u0430\u0437. \u0421\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \\(t \\approx (3 \\div 4) \\tau \\).<\/p>\n

      \n

      \"\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a<\/p>\n

      \u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 2 \u2014 \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u0432 \u0446\u0435\u043f\u0438 RL<\/p>\n<\/div>\n

      \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2.2. \u041f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043f\u0438 RL \u043a \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e<\/h3>\n

      \u0426\u0435\u043f\u044c (\u0440\u0438\u0441. 3) \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0443 \\(E\\). \u0414\u043e \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u043e\u043a \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043b.<\/p>\n

      \n

      \"\u0421\u0445\u0435\u043c\u0430<\/p>\n

      \u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 3 \u2014 \u0421\u0445\u0435\u043c\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043f\u0438 \u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443 2.2<\/p>\n<\/div>\n

      1. \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f.<\/strong> \u0414\u043e \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \\(i(0-) = 0\\). \u041f\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0443: \\( i(0+) = i_L(0+) = i_L(0-) = 0 \\).<\/p>\n

      2. \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/strong> \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u043f\u0440\u0438 \\(t \\ge 0\\)):<\/p>\n

      $$ Ri + L \\frac{di}{dt} = E $$<\/p>\n

      3. \u041f\u0440\u0438\u043d\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f.<\/strong> \u0412 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0432\u0448\u0435\u043c\u0441\u044f \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 (\\(t \\to \\infty\\)) \\(\\frac{di}{dt} = 0\\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \\( Ri_{\u043f\u0440} = E \\), \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \\( i_{\u043f\u0440} = \\frac{E}{R} \\).<\/p>\n

      4. \u0421\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f.<\/strong> \u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( Z(p) = R + pL = 0 \\), \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \\( p = -\\frac{R}{L} \\).<\/p>\n

      5. \u041f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/strong> \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: \\( i(t) = i_{\u043f\u0440} + i_{\u0441\u0432} = \\frac{E}{R} + A e^{-\\frac{R}{L} t} \\).
      \n\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \\(t = 0+\\):<\/p>\n

      $$ i(0+) = 0 = \\frac{E}{R} + A e^0 \\implies A = -\\frac{E}{R} $$<\/p>\n

      \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n

      $$ i(t) = \\frac{E}{R} — \\frac{E}{R} e^{-\\frac{R}{L} t} = \\frac{E}{R} (1 — e^{-\\frac{t}{\\tau}}) $$<\/p>\n

      \u0433\u0434\u0435 \\(\\tau = L\/R\\). \u041d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435:<\/p>\n

      $$ u_L(t) = L \\frac{di}{dt} = L \\frac{d}{dt} \\left( \\frac{E}{R} (1 — e^{-\\frac{R}{L} t}) \\right) = L \\left( \\frac{E}{R} \\cdot \\frac{R}{L} e^{-\\frac{R}{L} t} \\right) = E e^{-\\frac{R}{L} t} $$<\/p>\n

      \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 (\u0440\u0438\u0441. 4) \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u043a \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e \\(E\/R\\), \u0430 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0442\u0443\u0448\u043a\u0435 \u0441\u043a\u0430\u0447\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\(E\\) (\u044d\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0442.\u043a. \\(u_L\\) \u043d\u0435 \\(i_L\\)) \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e \u043d\u0443\u043b\u044f.<\/p>\n

      \n

      \"\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438<\/p>\n

      \u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 4 \u2014 \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0432 \u0446\u0435\u043f\u0438 RL: \u0430 \u2014 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c i(t); \u0431 \u2014 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c uL(t)<\/p>\n<\/div>\n

      \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2.3. \u0420\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432 \u0446\u0435\u043f\u0438 \u0441 \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e<\/h3>\n

      \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0446\u0435\u043f\u044c \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441. 5, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u043e\u043b\u044c\u0442\u043c\u0435\u0442\u0440 \\(R_v\\) \u0441 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0443. \u0412 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \\(t=0\\) \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0440\u0430\u0437\u043c\u044b\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n

      \n

      \"\u0421\u0445\u0435\u043c\u0430<\/p>\n

      \u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 5 \u2014 \u0421\u0445\u0435\u043c\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043f\u0438 \u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443 2.3<\/p>\n<\/div>\n

      1. \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f.<\/strong> \u0414\u043e \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \\(t=0-\\) (\u043a\u043b\u044e\u0447 \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442), \u0432\u043e\u043b\u044c\u0442\u043c\u0435\u0442\u0440 \u0448\u0443\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d, \u0442\u043e\u043a \u0432 \u043a\u0430\u0442\u0443\u0448\u043a\u0435: \\( i_L(0-) = \\frac{E}{R} \\). \u041f\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0443: \\( i(0+) = i_L(0+) = i_L(0-) = \\frac{E}{R} \\).<\/p>\n

      2. \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/strong> \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u044b\u043a\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 (\\(t \\ge 0\\)) \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440 \u0438\u0437 \\(L\\), \\(R\\) \u0438 \\(R_v\\). \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a \\(E\\) \u043e\u0442\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n

      $$ i(R + R_v) + L \\frac{di}{dt} = 0 $$<\/p>\n

      3. \u041f\u0440\u0438\u043d\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f.<\/strong> \\( i_{\u043f\u0440} = 0 \\), \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0446\u0435\u043f\u0438 \u043d\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n

      4. \u0421\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f.<\/strong> \u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( Z(p) = (R + R_v) + pL = 0 \\), \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \\( p = -\\frac{R + R_v}{L} \\).<\/p>\n

      5. \u041f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/strong> \\( i(t) = A e^{pt} \\).
      \n\u041f\u0440\u0438 \\(t = 0+\\):<\/p>\n

      $$ i(0+) = \\frac{E}{R} = A e^0 \\implies A = \\frac{E}{R} $$<\/p>\n

      \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0442\u043e\u043a:<\/p>\n

      $$ i(t) = \\frac{E}{R} e^{-\\frac{R + R_v}{L} t} $$<\/p>\n

      \u041d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043b\u044c\u0442\u043c\u0435\u0442\u0440\u0435 (\u0438 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u044b\u043a\u0430\u0435\u043c\u043e\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435):<\/p>\n

      $$ u_v(t) = i(t) R_v = \\frac{E R_v}{R} e^{-\\frac{R + R_v}{L} t} $$<\/p>\n

      \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \\(t = 0+\\):<\/p>\n

      $$ u_v(0+) = \\frac{E R_v}{R} $$<\/p>\n

      \u0412\u044b\u0432\u043e\u0434:<\/strong> \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043e\u043b\u044c\u0442\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \\(R_v\\) (\u0438\u043b\u0438 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0443\u0448\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430 \u0432 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435) \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \\(R\\), \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u0430 \u0446\u0435\u043f\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong>, \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430 \\(E\\). \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u044e \u0438\u0437\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043a\u0430\u0442\u0443\u0448\u043a\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0432\u043e\u043b\u044c\u0442\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u0438 \u0432\u044b\u0433\u043e\u0440\u0430\u043d\u0438\u044e \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u043e\u0432 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 (\u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u044e \u0434\u0443\u0433\u0438). \u0414\u043b\u044f \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u044b \u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u0432\u044f\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0438\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043c\u044b\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0442\u043e\u043a \u0441\u0430\u043c\u043e\u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u044b\u043a\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0446\u0435\u043f\u0438.<\/p>\n

      \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2.4. \u041f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043f\u0438 RC \u043a \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e<\/h3>\n

      \u0426\u0435\u043f\u044c (\u0440\u0438\u0441. 6) \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0443 \\(E\\). \u041a\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0441\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0431\u044b\u043b \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d.<\/p>\n

      \n

      \"\u0421\u0445\u0435\u043c\u0430<\/p>\n

      \u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 6 \u2014 \u0421\u0445\u0435\u043c\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043f\u0438 \u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443 2.4<\/p>\n<\/div>\n

      1. \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f.<\/strong> \u0414\u043e \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \\(u_C(0-) = 0\\). \u041f\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0443: \\( u_C(0+) = u_C(0-) = 0 \\).<\/p>\n

      2. \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/strong> \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u043f\u0440\u0438 \\(t \\ge 0\\)):<\/p>\n

      $$ iR + u_C = E $$<\/p>\n

      \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \\( i = i_C = C \\frac{du_C}{dt} \\), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \\(u_C\\):<\/p>\n

      $$ RC \\frac{du_C}{dt} + u_C = E $$<\/p>\n

      3. \u041f\u0440\u0438\u043d\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f.<\/strong> \u0412 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0432\u0448\u0435\u043c\u0441\u044f \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 (\\(t \\to \\infty\\)) \u0442\u043e\u043a \\(i_{\u043f\u0440} = 0\\) (\u043a\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0441\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0437\u0430\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d), \\(\\frac{du_C}{dt} = 0\\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \\( u_{C,\u043f\u0440} = E \\).<\/p>\n

      4. \u0421\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f.<\/strong> \u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( Z(p) = R + \\frac{1}{pC} = 0 \\), \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \\( p = -\\frac{1}{RC} \\).<\/p>\n

      5. \u041f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u0434\u043b\u044f \\(u_C\\)).<\/strong> \\( u_C(t) = u_{C,\u043f\u0440} + u_{C,\u0441\u0432} = E + A e^{-\\frac{t}{RC}} \\).
      \n\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \\(t = 0+\\):<\/p>\n

      $$ u_C(0+) = 0 = E + A e^0 \\implies A = -E $$<\/p>\n

      \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0441\u0430\u0442\u043e\u0440\u0435:<\/p>\n

      $$ u_C(t) = E — E e^{-\\frac{t}{RC}} = E (1 — e^{-\\frac{t}{\\tau}}) $$<\/p>\n

      \u0433\u0434\u0435 \\(\\tau = RC\\) \u2014 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 RC-\u0446\u0435\u043f\u0438.
      \n\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0442\u043e\u043a:<\/p>\n

      $$ i(t) = C \\frac{du_C}{dt} = C \\frac{d}{dt} \\left( E (1 — e^{-\\frac{t}{RC}}) \\right) = C \\left( E \\cdot \\frac{1}{RC} e^{-\\frac{t}{RC}} \\right) = \\frac{E}{R} e^{-\\frac{t}{RC}} $$<\/p>\n

      \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 (\u0440\u0438\u0441. 7) \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \\(u_C\\) \u043f\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0430\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e \\(E\\), \u0430 \u0442\u043e\u043a \\(i\\) \u0441\u043a\u0430\u0447\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\(E\/R\\) (\u044d\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0442.\u043a. \\(i\\) \u2014 \u0442\u043e\u043a \u0440\u0435\u0437\u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0430) \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e \u043d\u0443\u043b\u044f.<\/p>\n

      \n

      \"\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438<\/p>\n

      \u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 7 \u2014 \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0430) \u0438 \u0442\u043e\u043a\u0430 (\u0431) \u0432 RC-\u0446\u0435\u043f\u0438<\/p>\n<\/div>\n

      \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2.5. \u0412\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043f\u0438 RC \u043f\u043e\u0434 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n

      \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0446\u0435\u043f\u044c (\u0440\u0438\u0441. 8\u0430) \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0443 \\( u(t) = U_m \\sin(\\omega t + \\psi) \\). \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \\( u_C(0-) = 0 \\).<\/p>\n

      \n

      \"\u0421\u0445\u0435\u043c\u0430<\/p>\n

      \u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 8 \u2014 \u0421\u0445\u0435\u043c\u044b \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043f\u0438 \u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443 2.5: \u0430 \u2014 \u0446\u0435\u043f\u044c RC; \u0431 \u2014 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a uC(t)<\/p>\n<\/div>\n

      1. \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/strong><\/p>\n

      $$ RC \\frac{du_C}{dt} + u_C = U_m \\sin(\\omega t + \\psi) $$<\/p>\n

      2. \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f.<\/strong> \\( u_C(0+) = u_C(0-) = 0 \\).<\/p>\n

      3. \u0421\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f.<\/strong> \u041a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 2.4, \\( p = -\\frac{1}{RC} \\). \u0421\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f: \\( u_{C,\u0441\u0432} = A e^{-\\frac{t}{RC}} \\).<\/p>\n

      4. \u041f\u0440\u0438\u043d\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f.<\/strong> \u042d\u0442\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0432\u0448\u0438\u0439\u0441\u044f \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b RC-\u0446\u0435\u043f\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0442\u043e\u043a\u0435. \u041e\u043d \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c.
      \n\u041a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430 \\( \\dot{U} = \\frac{U_m}{\\sqrt{2}} e^{j\\psi} \\). \u041a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043f\u0438 \\( \\underline{Z} = R — j X_C = R — j \\frac{1}{\\omega C} = Z e^{-j\\phi} \\).
      \n\u041f\u0440\u0438\u043d\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0441\u0430\u0442\u043e\u0440\u0435 \\( \\dot{U}_{C,\u043f\u0440} = \\dot{I} \\cdot (-j X_C) = \\frac{\\dot{U}}{\\underline{Z}} \\cdot (-j X_C) \\).<\/p>\n

      \u041c\u0433\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442:
      \n$$ u_{C,\u043f\u0440}(t) = U_{Cm} \\sin(\\omega t + \\psi — \\phi — \\frac{\\pi}{2}) = U_{Cm} \\sin(\\omega t + \\theta) $$
      \n\u0433\u0434\u0435 \\( U_{Cm} \\) \u2014 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0441\u0430\u0442\u043e\u0440\u0435 \u0432 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0432\u0448\u0435\u043c\u0441\u044f \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435.<\/p>\n

      5. \u041f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/strong><\/p>\n

      $$ u_C(t) = u_{C,\u043f\u0440}(t) + u_{C,\u0441\u0432}(t) = U_{Cm} \\sin(\\omega t + \\theta) + A e^{-\\frac{t}{RC}} $$<\/p>\n

      \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \\(t = 0+\\):<\/p>\n

      $$ u_C(0+) = 0 = U_{Cm} \\sin(0 + \\theta) + A e^0 \\implies A = -U_{Cm} \\sin(\\theta) $$<\/p>\n

      \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n

      $$ u_C(t) = U_{Cm} \\sin(\\omega t + \\theta) — U_{Cm} \\sin(\\theta) \\cdot e^{-\\frac{t}{RC}} $$<\/p>\n

      \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 (\u0440\u0438\u0441. 8\u0431), \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 (\u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b) \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0441\u0430\u0442\u043e\u0440\u0435 \\( u_C(t) \\) \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0441\u0438\u0442\u044c \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0443 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0432\u0448\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0430 \\( U_{Cm} \\). \u041c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u0434\u043e \\( 2 U_{Cm} \\)) \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u043e\u043c \u0443\u0433\u043b\u0435 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \\(\\theta\\).<\/p>\n

      \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0446\u0435\u043f\u0438 RL \u043f\u043e\u0434 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong>. \u0422\u043e\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n

      $$ i(t) = i_{\u043f\u0440}(t) + i_{\u0441\u0432}(t) = I_m \\sin(\\omega t + \\psi — \\phi) — I_m \\sin(\\psi — \\phi) \\cdot e^{-\\frac{t}{\\tau}} $$<\/p>\n

      \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u0435\u043d «\u0431\u0440\u043e\u0441\u043e\u043a» \u0442\u043e\u043a\u0430, \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0434\u0432\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0441\u0438\u0442\u044c \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0432\u0448\u0443\u044e\u0441\u044f \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0443 \\(I_m\\). \u042d\u0442\u043e \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u043a\u0430<\/strong> \u0438 \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0435 \u0442\u043e\u043a\u043e\u0432 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043c\u044b\u043a\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b.<\/p>\n

      \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2.6. \u0420\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434 \u043a\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0441\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0446\u0435\u043f\u044c RL (\u041a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440)<\/h3>\n

      \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0446\u0435\u043f\u044c \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441. 9. \u041a\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0441\u0430\u0442\u043e\u0440 \\(C\\) \u0437\u0430\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d \u0434\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \\(U_0\\) \u0438 \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \\(t=0\\) \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043f\u0438 \\(R\\) \u0438 \\(L\\).<\/p>\n

      \"\u0421\u0445\u0435\u043c\u0430<\/div>\n

      \u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 9 \u2014 \u0421\u0445\u0435\u043c\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043f\u0438 \u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443 2.6<\/p>\n

      1. \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/strong> \u041f\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0443 \u041a\u0438\u0440\u0445\u0433\u043e\u0444\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u0430:<\/p>\n

      $$ Ri + L \\frac{di}{dt} + u_C = 0 $$<\/p>\n

      \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \\( i = \\frac{dq}{dt} = C \\frac{du_C}{dt} \\), \u043d\u043e \u0442\u043e\u043a \\(i\\) \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0441\u0430\u0442\u043e\u0440 (\u0442\u0435\u0447\u0435\u0442 \u043e\u0442 + \u043a -), \u0442\u043e \\( i = -C \\frac{du_C}{dt} \\). \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0414\u0423 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430:<\/p>\n

      $$ R(-C \\frac{du_C}{dt}) + L(-C \\frac{d^2 u_C}{dt^2}) + u_C = 0 $$<\/p>\n

      $$ LC \\frac{d^2 u_C}{dt^2} + RC \\frac{du_C}{dt} + u_C = 0 $$<\/p>\n

      2. \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f.<\/strong><\/p>\n